Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите самый маленький значения функция y=\sqrt{x^2 -6x+13} +\sqrt{x^2 -14x+58}

Ответ:

Ftgbjjjm

10.09.2020 14:58

$y= \sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58}$
Найдём производную :
$y'=( \sqrt{ x^{2} -6x+13} )'+( \sqrt{ x^{2} -14x+58})'= \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} }*$ $*( x^{2} -6x+13)'+ \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }*( x^{2} -14x+58)'= \frac{2x-6}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} } +$ $+ \frac{2x-14}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }= \frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} } + \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }$
Приравняем производную к нулю:
$\frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} }+ \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }=0\\\\(x-3)* \sqrt{ x^{2} -14x+58}=-(x-7)* \sqrt{ x^{2} -6x+13}$
Возведём обе части в квадрат:
(x² - 6x + 9)(x² - 14x + 58) = (x² - 14x + 49)(x² - 6x + 13)
x⁴ - 14x³ + 58x² - 6x³ + 84x² - 348x + 9x² - 126x + 522 = x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x³ + 84x² - 182x + 49x² - 294x + 637
67x² - 474x + 522 = 62x² - 476x + 637
5x² + 2x - 115 = 0
D = (-1)² - 5 * (- 115) = 1 + 575 = 576 = 24²
x₁ = (- 1 + 24)/5 = 4,6
x₂ = (- 1 - 24)/5 = - 5
   +             -                     +
________________________
         - 5               4,6
                            min
$y _{min} ^{2} = (\sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58} ) ^{2}= (21,16-27,6+13+$ $+2 \sqrt{(21,16-27,6+13)(21,16-64,4+58)}+21,16-64,4+58=$ $=6,56+2 \sqrt{96,8256} +14,76=21,32+2*9,84=41\\\\y _{min}= \sqrt{41}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Зуев693

10.09.2020 14:58

Фото Фото фото фото фото фото
$Найдите самый маленький значения функция y=\sqrt{x^2 -6x+13} +\sqrt{x^2 -14x+58}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gsst2004p08tcc

01.02.2020 09:25

Докажите неравенство, если ab 0:...

blueocean2016

16.01.2023 23:57

нужно сделать расписать по действуем...

kurilen

16.05.2020 09:16

Выполни задания 1. Определите направление ветвей параболы данных функций:= - 0,2xB) = - 2,6 x2 = 5,8 х-2.На каком промежутке функция у = -3х2 возрастает?3.На каком промежутке функция...

юля2738

29.10.2022 15:27

Найдите значение выражения (3х+1)(5х-6)...

kirill885

11.11.2022 08:23

4.Не вычисляя корней квадратного уравнения х^2+5х+3=0, найдите 〖х_1〗^2+〖х_2〗^2 (4) от ...

Nastya06923

23.06.2020 13:50

5. Найдите сумму геометрической прогрессии 1/2, -1/4, 1/8,… . ( )...

lokator1

30.03.2023 16:37

Выберите неполные квадратные уравнения и найдите их корни А. x²-5x+3=0B. 2x²-8=0C. 6+2x=0D. x²+5x=0...

airfgh

12.11.2020 14:39

НУЖЕН НА ДАННЫЙ МОМЕНТ ПОСМОТРИТЕ ФОТО 5. Найдите: a) область определения функции, заданной формулой: 1) у 3D14-2х x+2 2х + 5 b) область значений функции у%3D на отрезке-1sxs5....

hadaevbogdan

27.12.2022 09:46

A) 2 cos 5x - корень 3 = 0...

03721

04.10.2020 14:55

На дне здоровья участвовало 200 учащихся 77 из них участвовали в марафоне 25 участвавало и в марафоне и в командных играх 67 ни где не участвовало сколько учашщихся участвовало...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку