Система уравнений (метод подстановки) а) x-y=-1 y+z=5 xz=3. б) x+y=-3 y-z=1 x^2+z^2=10. в) x^2+y^2+z^2=35 x+y=2 x-z=4. г) 3y+z=x x-z=y x^2-3x=5+z^2 (решите )

Ответ:

Айдана55л

08.10.2020 12:00

{ x - y = - 1 ⇒ x = y -1
{ y + z = 5    ⇒ z = 5 - y
{ xz = 3
(y-1)(5-y) = 3
5y - y² - 5 +y = 3
-y² + 6y - 5 - 3 = 0
- (y² - 6y + 8) = 0 |*(-1)
y² - 6y + 8 = 0
D = (-6)² - 4*1*8 = 36 - 32 = 4 = 2²
D> 0 - два корня уравнения
у₁ = (6 - 2)/(2*1) = 4/2 = 2
у₂ = (6 + 2)/(2*1) = 8/2 = 4

х₁ = 2 - 1 = 1
х₂ = 4 - 1 = 3

z₁ = 5 - 2 = 3
z₂ = 5 - 4 = 1

ответ : ( 1 ; 2 ; 3) , ( 3; 4 ; 1)

б)
{x + y = - 3   ⇒ x =   - (y + 3)
{y - z = 1   ⇒ z = y - 1
{x² + z² = 10
( - (y + 3) )² + (y - 1)² = 10
y² + 6y + 9 + y² - 2y + 1 = 10
2y² + 4y + 10 = 10
2y² + 4y = 10 - 10
2y(y + 2) = 0
2y = 0
y₁ = 0
y + 2 = 0
y₂ = - 2

x₁ = - (0 + 3) = - 3
x₂ = - ( - 2 + 3) = - 1

z₁ = 0 - 1 = - 1
z₂ = - 2 - 1 = - 3
ответ : ( - 3 ; 0; - 1) ,   ( - 1; - 2; - 3)

в)
{x² + y² + z² = 35
{x + y = 2   ⇒ y = 2 - x
{x - z = 4   ⇒ z = x - 4
x² + (2-x)² + (x-4)² = 35
x² + 4 - 4x + x² + x² - 8x + 16 = 35
3x² - 12x + 20 = 35
3x² - 12x + 20 - 35 = 0
3x² - 12x - 15 = 0
3(x² - 4x - 5) = 0 |:3
х² - 4х - 5 = 0
D = (-4)² - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36 = 6² ; D>0
x₁ = ( 4 - 6)/(2*1) = - 2/2 = -1
x₂ = (4 + 6)/(2*1) = 10/2 = 5

y₁ = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
y₂ = 2 - 5 = - 3

z₁ = - 1 - 4 = - 5
z₂ = 5 - 4 = 1
ответ : ( - 1 ; 3 ; - 5) , ( 5; - 3 ; 1 )

г)
{3y + z = x   ⇔ { x = 3y + z
{x - z = y ⇔ { x = y + z
{x² - 3x = 5+ z²
3y + z = y + z
3y - y = z - z
2y = 0
y=0  ⇒ x = z
x²- 3x = 5 +x²
x² - 3x - x² = 5
-3x= 5
x = 5 : (-3)
х = - 1 ²/₃
z = - 1 ²/₃
ответ : ( - 1  ²/₃ ; 0 ; - 1 ²/₃ ) .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра