Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 3sin2x-3cosx+2sinx-1=0. укажите корни принадлежащему отрезку [ -2п; -п]

Ответ:

voirakbarov5gmailcom

10.09.2020 14:35

$3\sin2x-3\cos x+2\sin x-1=0 \\\ 3\cdot2\sin x\cos x-3\cos x+2\sin x-1=0 \\\ 3\cos x(2\sin x-1)+(2\sin x-1)=0 \\\ (2\sin x-1)(3\cos x+1)=0 \\\ 2\sin x-1=0\Rightarrow \sin x= \dfrac{1}{2} \\\ \boxed{x_1= \dfrac{ \pi }{6}+2 \pi n }\boxed{x_2= \dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi n }, \ n\in Z \\\ 3\cos x+1=0\Rightarrow \cos x=- \dfrac{1}{3} \\\ \boxed{ x_3=\pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n}, \ n\in Z$

$


-2 \pi \leq \dfrac{ \pi }{6}+2 \pi n \leq -\pi 
\\\
-2 \leq \dfrac{ 1 }{6}+2 n \leq -1
\\\
-\dfrac{13}{6} \leq 2 n \leq - \dfrac{7}{6} 
\\\
-\dfrac{13}{12} \leq n \leq - \dfrac{7}{12} 
\\\
n=-1: \ x_1=\dfrac{ \pi }{6}+2 \pi \cdot(-1)=- \dfrac{11 \pi }{6}$

$


-2 \pi \leq \dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi n \leq -\pi 
\\\
-2 \leq \dfrac{ 5 }{6}+2 n \leq -1
\\\
-\dfrac{17}{6} \leq 2 n \leq - \dfrac{11}{6} 
\\\
-\dfrac{17}{12} \leq n \leq - \dfrac{11}{12} 
\\\
n=-1: \ x_2=\dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi \cdot(-1)=- \dfrac{7 \pi }{6}$

$-2 \pi \leq \pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n\leq -\pi 
\\\
x_3=\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)- \pi$

ответ: $(-1)^n\dfrac{ \pi }{6}+ \pi n$ , $\pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n$ .
Корни: -11п/6, -7п/6, arccos(-1/3)-п

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Darya0012

16.03.2020 21:25

Какая из функций является квадратичной: y=-5x+x2 y=0,2x2+2x3 y=-x2-1...

elsafrozen24

16.03.2020 21:25

Преобразуйте в многочлен выражение: (х-1) (х+1) - (х+2) (х+3)...

eligi2345

16.03.2020 21:25

Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной примой 2x 8...

Tara2017

16.03.2020 21:25

1.углом какой четверти является угол а=310 град.; а= 3п/4 2. вычислить : tgп/3*cosп*sin2п/3-cos п/3*sinп/6 3. найти значение тригонометрических углов : sin (-135) град....

alicianovikova

16.03.2020 21:25

Вычислите значение выражения: -15/32+0.7...

Абдулjazair

16.03.2020 21:25

Найдите дискриминант квадратного уравления 3х-1+6х²=0...

frogRICH

16.03.2020 21:25

Уравнение: log(по основанию 125)x^9 - log(по основанию x)5 + 2 =0...

vuqaredilov2007

16.03.2020 21:25

5((x+2) в степени 1/2) + ((4-x) в степени -1/2)...

Кирилл11111111111110

31.03.2022 23:44

Делится ли 4^24 + 4^25 + 4^26 на 21 без подробных подсчётов...

кира650

01.07.2021 22:45

Количество теплоты q - выделяемое в электрической цепи за t секунд, вычисляется по формуле q=i2rt, где i - сила тока в цепи (в амперах) ,r-сопротивление цепи(в омах).пользуясь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку