Известно, что для трех положительных чисел x,y,z xyz=60, x+y+z=15. докажите, что (x+y)(x+z) больше или равно 60.

Ответ:

yuli200

08.10.2020 03:07

$(x + y)(y + z) = (15 - y)(15 - x) = 225 - 15(x + y) + xy = \\ =225 - 15(15 - z) + \dfrac{60}z = 15z + \dfrac{60}z =\\= 15\left(z - 4 + \dfrac4z\right) + 60=60+15\left(\sqrt z-\dfrac2{\sqrt z}\right)^2\geqslant60$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Stephan229

22.04.2023 04:38

Решите системя 1) x+y=5 x*y=-14 2) x+y=4 x^2-y=2 3) x+y=3 x^2+y^2=29 4) x-2y=2 3x-y^2=11...

Vlada434

22.04.2023 04:38

Вычеслите дискриминант квадратного уравнения 5х²-11х+2=0...

mazyrovavlada

22.04.2023 04:38

Основание равнобокой трапеции равны 15 см и 39 см,а диагональ делит ее острый угол пополам.найти площадь трапеции....

Sarzhanovaperuza

22.04.2023 04:38

Найдите корни уравнения 4х²+7х-11=0...

Kotazzz

22.04.2023 04:38

Решите неравенство 2-(x-6)^-1 \ 5(x-6)^-1 -1 тут знак меньше или равно -0,2...

ElisYesly

22.04.2023 04:38

Преобразуйте в произведение 49p² -q²...

DarvinaDark

22.04.2023 04:38

Преобразуйте в произведение 1 - 6а +9а²...

Sekureti556

22.04.2023 04:38

Вычеслите дискриминант квадратного уравнения 3х²-9х-1=0...

karinabarakh

22.04.2023 04:38

Площадь прямоугольника равна площади квадрата.одна из сторон прямоугольна больше на 4 см квадрата,а другая на 3 см меньше найди сторону квадрата?...

Веттуня

05.07.2022 05:45

Выполните умножение многочленов (283-291)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку