√3sinx + cosx = -1. как можно подробнее, .

Дано уравнение -√3sinx + cosx = -1.
Заменим cosx = √(1 - sin²x).
√(1 - sin²x) - √3sinx = -1.
√(1 - sin²x) = √3sinx - 1.
Возведём обе части в квадрат (при этом могут появиться лишние корни).
1 - sin²x = 3sin²x - 2√3sin + 1.
4sin²x - 2√3sinx = 0.
2sinx(2sinx - √3) = 0.
Отсюда имеем sinx = 0. х = πк, к ∈ Z.
 2sinx - √3 = 0. sinx = √3/2.
x = 2πk + (π/3), k ∈ Z,
x = 2πk + (2π/3), k ∈ Z.

Объединение полученных корней даёт ответ:
х = 2πk + π, k ∈ Z.
x = 2πk + (π/3), k ∈ Z.