Войти Регистрация Спроси ai-bota

Для функции f(x)=cos3x найти (δf(x0))/(δx) . (-дельта эф от икс нулевого делить дельта икс)

Ответ:

Vvyq

08.10.2020 01:53

$f(x) = cos3x \:\:\:\: f(x_0) = cos(3x_0) \:\:\:\: f(x_0+\Delta x) = cos(3(x_0+\Delta x)) \\ \\ \Delta f(x_0) = f(x_0+\Delta x) - f(x_0) = cos(3(x_0+\Delta x)) - cos(3x_0)$

Всё готово, чтобы вычислить $\frac{\Delta f(x_0)}{\Delta x}$ . Вычисляется с предела, т.к. Δx→0:

$\frac{\Delta f(x_0)}{\Delta x} = \lim_{{\Delta x} \to \inft0} \frac{cos(3(x_0+\Delta x)) - cos(3x_0)}{\Delta x} = \\ \\ = -2\lim_{{\Delta x} \to \inft0} \frac{sin \frac{3(x_0+\Delta x) +3x_0}{2} *sin \frac{3(x_0+\Delta x)-3x_0}{2} }{\Delta x} = \\ \\ = -2\lim_{{\Delta x} \to \inft0} \frac{sin[3x_0+ \frac{3 \Delta x }{2}] *sin \frac{3\Delta x}{2} }{\Delta x} = \\ \\$ .
$= -2 \lim_{{\Delta x} \to \inft0} \frac{sin[3x_0+ \frac{3 \Delta x }{2}] }{\Delta x} *\lim_{{\Delta x} \to \inft0} \frac{sin \frac{3\Delta x}{2}}{\Delta x} = \\ \\ = -2sin(3x_0)*\lim_{{\Delta x} \to \inft0} \frac{ \frac{3}{2} sin \frac{3\Delta x}{2}}{ \frac{3}{2} \Delta x} = -2sin(3x_0)* \frac{3}{2} = -3sin(3x_0)$

Применили формулу разности косинусов. В первом пределе Δx→0, поэтому под синусом остаётся только аргумент. Второй предел является первым замечательным пределом. Чтобы им воспользоваться, аргумент умножили на 3/2, соответственно увеличили числитель.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

NICHEGOHOROSHEGO1

05.09.2020 09:40

Выручка книжного магазина составилавыручка книжного магазина составила в первом квартале 700,46тыс.руб. известно, что в январе выручка была на 49,58 тыс.руб больше,...

шкуренок46

23.01.2021 10:54

Найти координат пересечения графика с осью ox и oy 1)y=3x^2-5x-2 2)y= -x^2-2x+15...

kurban052

23.01.2021 10:54

Решите уравнение: 1-2(2-4х)=4(х-5)+6...

вова966

27.07.2020 10:35

На логарифмы. 1/4 в степени log1/4(2-3)...

M7ila

27.07.2020 10:35

Найдите интегралы 1)знак интеграла от x^2+2x+3dx 2)знак интеграла sinxdx 3)знак интеграла arcsinxdx 4)знак интеграла решите кому што то не понятно напишите коментарий...

kripto123

31.08.2022 21:57

2.147. Разложите на множители многочлен: а) x3 - 7х2 - 18x; б) 2х3 + 5х2 - 3x;в) -х - х? + 12х; г) -16х3 + 8x? - x;д) x4 – 6х3 + 8х2; е) 7x1 + 8х+х2,ж) -12x1 +7х3...

нигу3

15.08.2022 13:02

ПОМАГИТЕ АЛГЕБРА 8 КЛАСС ОТВЕТИТЕ НА ЭТИ ВО...

Камила070

22.03.2020 14:02

Впервой миске было молоко, массовая часть жира этого молока становила 3%, а в другой - сливки жирностью 18%. сколько нужно взять молока и сколько сливок чтобы получить...

iSlate999

09.11.2022 17:49

Знайдіть висоту рівнобічної трапеції основи якої дорівнюють 9 см і 19 см а бічна сторона-13 см...

yliya302

22.06.2022 09:14

Найти cos a , если sina= 2√6/5 , а ∈ (0,5п; п)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку