В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
данданн
данданн
13.05.2022 14:12 •  Алгебра

Решите уравнение
 \frac{18z + 7}{z ^{3} - 1 } + \frac{30}{1 - z ^{2} } + \frac{13}{z ^{2} + z + 1 } = 0

Ответ:
Nilu2002
Nilu2002
21.08.2020 11:09
Раскладываем знаменатель первой и второй дроби на множители:
1-z^2=-(z^2-1)=-(z-1)(z+1) \\z^3-1=(z-1)(z^2+z+1)
приводим все дроби к общему знаменателю:
умножаем числитель и знаменатель первой дроби на (z+1), второй дроби - на (z^2+z+1) и выносим минус из знаменателя, третьей дроби - на (z-1)(z+1)
\frac{(z+1)(18z+7)}{(z+1)(z-1)(z^2+z+1)}-\frac{30(z^2+z+1)}{(z-1)(z+1)(z^2+z+1)}+\frac{13(z-1)(z+1)}{(z-1)(z+1)(z^2+z+1)}=0
теперь умножаем обе части уравнения на
(z+1)(z-1)(z^2+z+1)\neq 0
Отсюда следует:
z\neq \pm 1
и
(z+1)(18z+7)-30(z^2+z+1)+13(z-1)(z+1)=0 \\18z^2+7z+18z+7-30z^2-30z-30+13z^2-13=0 \\z^2-5z-36=0 \\D=25+4*36=169=13^2 \\z_1=\frac{5+13}{2}=9 \\z_2=\frac{5-13}{2}=-4
ответ: -4; 9
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?