Два экскаватора, работая одновременно, могут выкопать котлован за 6 ч 40 мин. если же сначала один экскаватор выкопает самостоятельно 4/5 котлована, а затем второй - остальных, то вся работа будет выполнена за 12 ч. за сколько часов может выкопать этот котлован каждый экскаватор, работая самостоятельно?
пусть у часов время работы Второго экскаватора
6 ч 40 минут= 6 ⁴⁰/₆₀=6²/₃=²⁰/₃ часа
Скорость (производительность) первого 1/х
Скорость (производительность) второго 1/у
тогда
Это первое уравнение
Время для выполнения 4/5 работы первым будет равно
Работа/ скорость: ⁴/₅: ¹/ₓ = 4х/5
время для выполнение остатка работы вторым равно
¹/₅:¹/y=y/5
итогда
получили систему уравнений
Время первого 10 часов
Время второго 20 часов
{1/(x+y)=20/3⇒x+y=3/20⇒x=3/20-y
{4/5x+1/5y=12⇒4y+x=60xy
4y+3/20-y=60y(3/20-y)
60y+3=180y-1200y²
1200y²-120y+3=0
400y²-40y+1=0
(20y-1)²=0
20y-1=0
20y=10y=1/20 в час 2,тогда выкопает за 1:1/20=20 часов
х=3/20-1/20=2/20=1/10 в час 1,тогда выкопает за 1:1/10=10 часов