Решите уравнение (1+cos2x)sin2x+2√3cos³x=0 и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку []

Ответ:

byilyas

07.10.2020 19:20

Написала, решение в закреплении
Решите уравнение (1+cos2x)sin2x+2√3cos³x=0 и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезк

0,0(0 оценок)

Ответ:

Vasianeumaha

07.10.2020 19:20

Решаем уравнение:
$(1+cos2x)*sin2x+2\sqrt{3}cos^3x=0
\\(1+cos^2x-sin^2x)*sin2x+2\sqrt{3}cos^3x=0
\\2cos^2x*sin2x+2\sqrt{3}cos^3x=0
\\cos^2x*sin2x+\sqrt{3}*cos^3x=0
\\cos^2x(sin2x+\sqrt{3}*cosx)=0
\\cos^2x(2sinx*cosx+\sqrt{3}*cosx)=0
\\cos^3x(2sinx+\sqrt{3})=0
\\cos^3x=0
\\cosx=0
\\x_1= \frac{\pi}{2} +\pi n,\ n \in Z
\\2sinx+\sqrt{3}=0
\\sinx=- \frac{\sqrt{3}}{2} 
\\x_2=- \frac{\pi}{3} +2\pi n,\ n \in Z
\\x_3=- \frac{2\pi}{3} +2\pi n,\ n \in Z$
проводим отбор корней на промежутке $[ \frac{3\pi}{4}; 3 \pi ]$
решаем неравенства:
$\frac{3\pi}{4} \leq \frac{\pi}{2} +\pi n \leq 3\pi
\\\frac{3}{4} \leq \frac{1}{2} +n \leq 3
\\1,5 \leq 1+2n \leq 6
\\0,5 \leq 2n \leq 5
\\0,25 \leq n \leq 2,5
\\n=1;\ 2
\\x_1= \frac{\pi}{2} +\pi= \frac{3\pi}{2} 
\\x_2=\frac{\pi}{2} +2\pi= \frac{5\pi}{2}$
$\frac{3\pi}{4} \leq - \frac{\pi}{3} +2\pi n \leq 3\pi
\\\frac{3}{4} \leq - \frac{1}{3} +2n \leq 3
\\2,25 \leq 6n-1 \leq 9
\\3,25 \leq 6n \leq 10
\\ \frac{13}{24} \leq n \leq \frac{5}{3} 
\\n=1
\\x_3= \frac{-\pi}{3} +2\pi= \frac{5\pi}{3} 
\\\frac{3\pi}{4} \leq - \frac{2\pi}{3} +2\pi n \leq 3\pi
\\\frac{3}{4} \leq - \frac{2}{3} +2n \leq 3
\\2,25 \leq 6n-2 \leq 9
\\4,25 \leq 6n \leq 11
\\ \frac{17}{24} \leq n \leq \frac{11}{6} 
\\n=1
\\x_4=- \frac{2\pi}{3} +2\pi= \frac{4\pi}{3}$
ответ:
$a)
\\ x_1= \frac{\pi}{2} +\pi n,\ n \in Z 
\\ x_2=- \frac{\pi}{3} +2\pi n,\ n \in Z 
\\x_3=- \frac{2\pi}{3} +2\pi n,\ n \in Z
\\b) \frac{3\pi}{2};\ \frac{5\pi}{2} ;\ \frac{5\pi}{3};\ \frac{4\pi}{3}$