В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
arina1271
arina1271
30.07.2021 12:29 •  Алгебра

Докажите, что равенство: (a^2+2bc+2ac+b^2)/(a^2b^2)=1/c^2 верно при условии, что 1/a+1/b=1/c.

Ответ:
lizstys
lizstys
07.10.2020 16:20
Возведём второе равенство в квадрат:
\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1c\\
\dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2b^2}=\dfrac1{c^2}

Подставляем в равенство, которое требуется проверить:
\dfrac{a^2+2bc+2ac+b^2}{a^2b^2}=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2b^2}\\
a^2+2bc+2ac+b^2=a^2+2ab+b^2\\
bc+ac=ab\quad|:abc\\
\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1c

Получили верное равенство, поэтому и нужное равенство верно
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?