Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть p(x)=-1/x^2 и ak=p(k+1)-p(k) при k> или=1 какой вид имеет сумма a1+a2+a3++an

Ответ:

katizh

07.10.2020 14:13

Task/27075017

Пусть P(x)= -1/x² и a(k) =P(k+1)- P(k) при k ≥ 1.
Какой вид имеет сумма a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n) ?

a(k) = P(k+1) - P(k) = -1/(k+1)² -( - 1/k²) = 1/k² -1/(k+1)².
---
a(1) + a(2) +a(3) + ... +a(n-2)+ a(n-1) + a(n) =
1/1² - 1/2² + 1/2² - 1/3² + 1/3² - 1/4² + ... +
1/(n-2)² - 1/(n-1)² + 1/(n-1)² - 1/n² +1/n² - 1/(n+1)² = 1 - 1/(n+1)² .

0,0(0 оценок)

Ответ:

amir158

07.10.2020 14:13

$a_k= \frac{1}{k^2}-\frac{1}{(k+1)^2}; 
$
S_na_1+a_2+a_3+...+a_n=P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...

S_na_1+a_2+a_3+...+a_n=P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...

+P(n)-P(n-1)+P(n+1)-P(n)=P(n)-P(1)

$S_n= -\frac{1}{n^2} + \frac{1}{1^2} =1- \frac{1}{n^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Антон8712

16.01.2020 18:37

Функция задана формулой f(x)=2x^2-11x. При каких xf(x)=6? Запишите ответы в порядке возрастания...

3333п

03.03.2021 13:41

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 1,5x²=0...

azolin56745674

16.10.2020 11:26

Решите систему уравнений) 1.-2х+у=3 3х-у=-1 2. 3m-2n=5 m+2n=15 3. a+3b=2 2a+3b=7 4. 3k-5p=14 k+2p=1 5. 2c-d=2 3c-2d=3...

mbelilovskaa

16.10.2020 11:26

Из 74 девятиклассников школы 32 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях.сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях?...

Виктория708

16.10.2020 11:26

Докажите, что число, записанное семью единицами и четырьмя пятёрками, взятыми в произвольном порядке,является составным...

Cobra237

16.10.2020 11:26

Научная конференция проводится в 3 дня. всего запланировано 40 докладов – первые два дня по 15 докладов, остальные в последний день конференции. порядок докладов определяется...

элог

16.10.2020 11:26

Впрямоугольном треугольнике abc угол c прямой,∠ b = 58. найдите угол между высотой сн и биссектрисой cl. ответ дайте в градусах. токо с...

Lamiyhideki69

16.10.2020 11:26

Вкакой координатной четверти находится точка пересечения прямых 5x + 4y = -6 и x + 3y = 1? объясните пошаговое решение....

lgolar

13.12.2020 06:27

Сколько решений неравенства 2x^2-5x 0 содержится среди чисел - 1,5 ; 0 ; 1; 3 ?...

olgavish761

13.12.2020 06:27

Докажите,что диогональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку