logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Xessiafel
Xessiafel
29.05.2022 22:20 •  Алгебра

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения кратно 7. с подробностями)

Ответ:
evasaidova91
evasaidova91
01.09.2020 13:49
16^n+5*9^n-3*2^{n+1}=(8*2)^n+5*(9)^n-3*2*2^n=
=8^n*2^n+5*9^n-2^n-5*2^n=2^n(8^n-1)+5*(9^n-2^n)
8^n-1=(8-1)(8^{n-1}+8^{n-2}+...+1)=7*(8^{n-1}+8^{n-2}+...+1) - кратно 7.
И 9^n-2^n=(9-2)(9^{n-1}+9^{n-2}*2+...+9^{n-k}*2^{k-1}+...+2^{n-1})=
=7(9^{n-1}+9^{n-2}*2+...+9^{n-k}*2^{k-1}+...+2^{n-1}) кратно 7.
Значит, сумма 2^n(8^n-1)+5*(9^n-2^n) кратна 7. ЧТД
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
dron1131
dron1131
13.10.2021 17:28
Докажите тождество [tex]4x^{2} -4xy+2y^{2} +12y+37\ \textgreater \ 0[/tex]...
КурогаБич
КурогаБич
17.02.2023 00:19
За 4 ч моторная лодка проходит по течению реки тот же путь, что за 5 ч по озеру. определите скорость лодки при движении по озеру. определите скорость лодки при движении по озеру,...
12R34O56M78A
12R34O56M78A
06.03.2021 05:22
Найти суму корней уравнения [tex]\sqrt[2]{4-x} * \sqrt[4]{x+6} * \sqrt[3]{x-5} = 0[/tex]...
pasha268
pasha268
22.05.2021 18:50
Функция задана формулой f (x) =2x-5 а) найдите f (0) ,f (-1,5) . б) найдите значение x, при котором f (x) =18; f (x=0...
aysi2005
aysi2005
26.09.2020 08:12
Объясните, почему это выражения решается именно таким образом? почему в ответе нельзя написать «1-корень5»?...
Klimg
Klimg
24.05.2021 20:35
Умоляю.запиши число в стандартном виде: 0,0097​...
мирби1
мирби1
01.03.2020 18:50
Составьте линейное уравнение с двумя переменными по условию : 5кг яблок дороже 2кг апельсинов на 2р. 15 коп.​...
armail
armail
07.01.2020 11:31
Является ли число -103 членом арифметической прогрессии, первый член которой равен 31, а пятый 3 ? определите номер этого члена...
sot58
sot58
26.08.2021 05:03
Найти значение выражения √(15+4√11)-√(15-4√11)...
Joyli67
Joyli67
26.08.2021 05:03
Решите неравенство 7/(х-2)(х-3)+9/х-3+1 меньше 0...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?