Доказать, что если многочлен степени не выше n какое-то значение принимает более n раз, то он является константой.

Основная теорема алгебры: многочлен степени n имеет ровно n корней, так что многочлен n-ой степени может принять значение n максимум n раз.

Ну а если принимает больше, то это многочлен либо степени повыше, либо константа