Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения 1)(x^2+y^2)dx=2xydy 2)(√xy -x)dy+ydx=0

Ответ:

лариса219

07.10.2020 03:24

$1)\; \; (x^2+y^2)dx=2xy\, dy\\\\ \frac{dy}{dx}=\frac{x^2+y^2}{2xy} \; ,\; \; \; y'=\frac{x^2}{2xy} + \frac{y^2}{2xy} \; ,\; \; y'= \frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\\\\y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t= \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{t}+t)\; ,\; \; t'x=\frac{1}{2t}+ \frac{t}{2}-t\\\\t'x= \frac{1}{2t}-\frac{t}{2} \; ,\; \; t'x= \frac{1-t^2}{2t} \; ,\; \; \frac{dt}{dx}=\frac{1-t^2}{2t\, x}\\\\\int \frac{2t\, dt}{1-t^2}=\int \frac{dx}{x} \\\\-ln|1-t^2|=ln|x|+ln|C|\\\\\frac{1}{1-t^2}=Cx\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{1-\frac{y^2}{x^2}}=Cx$

$\frac{x^2}{x^2-y^2} =Cx\\\\\\2)\; \; (\sqrt{xy}-x)dy+y\, dx=0\\\\ \frac{dy}{dx}=-\frac{y}{\sqrt{xy}-x} =- \frac{\frac{y}{x}}{\sqrt{\frac{y}{x}}-1} \; ,\; \; \; \; t= \frac{y}{x} \; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t=- \frac{t}{\sqrt{t}-1} \; ,\; \; \; t'x=- \frac{t}{\sqrt{t}-1}-t=- \frac{t+t(\sqrt{t}-1)}{\sqrt{t}-1}=-\frac{t\sqrt{t}}{\sqrt{t}-1} \\\\ \frac{dt}{dx}=-\frac{t\sqrt{t}}{x\cdot (\sqrt{t}-1)} \\\\\int \frac{(\sqrt{t}-1)dt}{t\sqrt{t}}=-\int \frac{dx}{x}\\\\\int \frac{dt}{t}-\int t^{-\frac{3}{2}}dt=-\int \frac{dx}{x}$

$ln|t| -\frac{t^{-\frac{1}{2}}}{-1/2} =-ln|x|+ln|C|\\\\ln\Big | \frac{y}{x} \Big |+ 2\cdot \sqrt{\frac{x}{y}}=ln\Big | \frac{C}{x} \Big |$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

masloshick

21.02.2022 05:33

очень нужно от Только очень нужно от Только...

Dispensable

27.05.2023 23:17

Запишіть одночлен -8a⁶b³×6(a²b⁵)² в стандартному вигляді....

gizut

05.06.2021 14:18

4. Найдите значение выражения 4x ² -16y ² при условии 2x-4y=1,2x+4y=8. 5. Найдите значение выражения x ² - 6xy + 9y ² при условии, что x+3y=3, x-3y=-1. 6. Найдите значение...

kseniawkk

18.12.2021 23:05

Решите площадь криволинейной трапеции y=x^2-16 y=0...

dggkfuh

18.12.2021 23:05

Найдите значения выражения 2,5*5,4-15,4...

еджика

18.12.2021 23:05

1) (x-3)²+(y+1)²=4 2) 2x+y-7=0 надо....

ROMAGTTV900

18.12.2021 23:05

Найдите стороны прямоугольника если площадь равна 42 см а периметр 26...

alinatrocenko

18.12.2021 23:05

Cos6x+cos2x+cos4x=0 и полное решение, (...

hahafbdch

04.08.2022 05:43

Вкоробке лежат 16 шаров — белых, красных и черных, причем белых в 8 раз больше, чем красных. сколько в коробке черных шаров?...

injugulshat

09.03.2023 00:58

Укошки родилось 10 котят.из них 4 с белыми пятнышками,остальные с рыжими.найдите отношение числа котят с рыжими пятнышками к числу котят с белыми пятнышками...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку