Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 4 sin(x-7pi/2)=3/cosx укажите корни, принадлежащие отрезку [-13pi/2; -5pi]

Ответ:

timondrob

09.09.2020 19:57

$4\, sin(x- \frac{7\pi }{2})= \frac{3}{cosx} \; ,\; \; \; x\in [\, - \frac{13\pi }{2},-5\pi \, ]\\\\-4\, sin(\frac{7\pi }{2}-x)= \frac{1}{cosx} \; ,\; \; \; ODZ:\; \; cosx\ne 0\; ,\; x\ne \frac{\pi }{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\\star sin(\frac{7\pi }{2}-x)=sin(2\pi +\frac{3\pi}{2}-x)=sin( \frac{3\pi }{2}-x)=-cosx\\\\4\, cosx-\frac{3}{cosx} =0\\\\ \frac{4\, cos^2x-3}{cosx}=0\quad \Rightarrow \quad \left \{ {{4\, cos^2x-3=0,} \atop {cosx\ne 0}} \right. \\\\4\cdot cos^2x=3\; \; \to \; \; cos^2x=\frac{3}{4}\; \; ,\; \; \frac{1+cos2x}{2}=\frac{3}{4}$

$cos2x=\frac{1}{2}\\\\2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x\in [-\frac{13\pi}{2},-5\pi \, ]:\; \; x=-\frac{37\pi}{6}\; ,\; -\frac{35\pi}{6}\; ,\; -\frac{31\pi }{6}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ruzmat84ot4xqh

04.04.2020 11:56

40 ! ! пусть а=х^2-2xy+y^2,b=2x^2-y^2,c=x^2-3xy. выражение: а)а+в-с б)а-в+с в)-а+в-с...

Мармеладик9

04.04.2020 11:56

Sqrt(sqrt(65) - 7)*sqrt(sqrt(65) + 7)...

Marinakaleda

08.02.2020 00:27

Вычислить данные криволинейные интегралы...

MoLoDaYa666

15.02.2020 09:05

с домашним задание по алгебре....

ratmir10

16.01.2021 06:21

Представь в виде степени с основанием . ...

НеПøтêpяHHåя

12.10.2020 05:39

Сократить дробь: x^3 y^8/y^4...

esbolat2000

16.03.2020 21:44

Решить систему уравнений {x=4, 2x-y=-1....

kiktev

19.08.2021 13:32

Как перевести 3 часа 9 минут в дробь...

kiert

27.12.2022 06:38

1.решите уровнения (x+3)(4x--2)(x+2)=7x+5 2.докажите тождество (2-a)(2+a)^2=8-a(a^2+2a-4) это...

Ринатеовллктаоа

27.12.2022 06:38

Вычислить 1+tga/1-ctga , если tga=10 ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку