Область определения для первого уравнения: 13 - x > 0 x < 13
Область определения для второго уравнения: 2x - 1 ≥ 0 2x ≥ 1 x ≥ 0,5
Функция y = log₂(13 - x) убывает на всей своей области определения. Функция y = √(2x - 1) возрастает на всей своей области определения Значит, графики функций пересекутся в одной точке. Будем искать значения сначала в натуральных числах: x = 1: log₂12 ≠ 1 x = 2: log₂11 ≠ √3 x = 3: log₂10 ≠ √5 x = 4: log₂9 ≠ √7 x = 5 log₂8 = 3 Значит, x = 5 является решением системы. Остальные значения просматривать не нужно, т.к. мы уже показали, что будет единственное решение у системы. ответ: (5; 3).
Y=log(2)(13-x) Y=√(2x-1) log(2)(13-x)=√(2x-1) ОДЗ {13-x>0⇒x<13 {2x-1≥0⇒x≥0,5 x∈[0,5;13) Справа функция убывающая,слева возрастающая,значит точка пересечения одна Найдем методом подбора значение из области ОДЗ х=1 log(2)12≠1 x=2 log(2)11≠√3 x=3 log(2)10≠√5 x=4 log(2)9≠√7 x=5 log(2)8=3 ответ x=5
y = √(2x - 1)
Область определения для первого уравнения:
13 - x > 0
x < 13
Область определения для второго уравнения:
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 0,5
Функция y = log₂(13 - x) убывает на всей своей области определения.
Функция y = √(2x - 1) возрастает на всей своей области определения
Значит, графики функций пересекутся в одной точке.
Будем искать значения сначала в натуральных числах:
x = 1:
log₂12 ≠ 1
x = 2:
log₂11 ≠ √3
x = 3:
log₂10 ≠ √5
x = 4:
log₂9 ≠ √7
x = 5
log₂8 = 3
Значит, x = 5 является решением системы.
Остальные значения просматривать не нужно, т.к. мы уже показали, что будет единственное решение у системы.
ответ: (5; 3).
Y=√(2x-1)
log(2)(13-x)=√(2x-1)
ОДЗ
{13-x>0⇒x<13
{2x-1≥0⇒x≥0,5
x∈[0,5;13)
Справа функция убывающая,слева возрастающая,значит точка пересечения одна
Найдем методом подбора значение из области ОДЗ
х=1
log(2)12≠1
x=2
log(2)11≠√3
x=3
log(2)10≠√5
x=4
log(2)9≠√7
x=5
log(2)8=3
ответ x=5