logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
AlexeyB1000
AlexeyB1000
30.12.2020 14:31 •  Алгебра

Довести тотожність cos⁡〖π/19+cos⁡〖3π/19+cos⁡〖5π/19+⋯+cos⁡〖17π/19=1/2〗 〗 〗 〗

Ответ:
артём5424794
артём5424794
06.10.2020 14:58
В силу формулы \displaystyle\cos\alpha \sin\beta=\frac{1}{2}\left(\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)\right) верна цепочка равенств:
\displaystyle \cos\frac{\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\sin \frac{2\pi}{19},
\displaystyle \cos\frac{3\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{4\pi}{19}-\sin\frac{2\pi}{19}\right),
\displaystyle \cos\frac{5\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{6\pi}{19}-\sin\frac{4\pi}{19}\right),
                    ................................

\displaystyle \cos\frac{15\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{16\pi}{19}-\sin\frac{14\pi}{19}\right),
\displaystyle \cos\frac{17\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{18\pi}{19}-\sin\frac{16\pi}{19}\right).
Сложим почленно эти равенства. В левой части получается
\displaystyle \left(\cos\frac{\pi}{19}+\cos\frac{3\pi}{19}+\ldots+\cos\frac{15\pi}{19}+\cos\frac{17\pi}{19}\right)\sin \frac{\pi}{19}, а в правой все слагаемые сокращаются, кроме \displaystyle\sin \frac{18\pi}{19}=\sin \frac{\pi}{19}, которое сокращается с таким же множителем в левой части. Отсюда
\displaystyle\cos\frac{\pi}{19}+\cos\frac{3\pi}{19}+\ldots+\cos\frac{15\pi}{19}+\cos\frac{17\pi}{19}=\frac{1}{2}.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kristok2012
kristok2012
08.10.2022 15:55
Чиво то забыла как такое решать : ) 65 номер....
casha0032
casha0032
08.06.2023 18:56
Вынести общий множитель за скобки : 3а-3x​...
sofira3
sofira3
18.04.2020 23:49
Сколько нужно цифр, чтобы пронумеровать 150 страниц книги...
долма1
долма1
22.05.2021 16:34
Найти силу архимеда действующей на кубик с ребром 20 см погруженный в воду...
Karina11111111115
Karina11111111115
11.08.2020 03:37
Решите уравнение ( тема разлодение многочлена на множители с формул сокращенного умножения)х в квадрате+32х+256=0 ​...
mashechca
mashechca
22.04.2020 20:34
Определите промежутки возрастания и убывания функции y=x(квадрат)+2/x !...
YankaUshko
YankaUshko
23.12.2022 19:23
Найти производную функции у=2х+3,6sin^5 (пи-4)...
шрщорзо
шрщорзо
22.04.2020 20:34
Корень под корнем пи в квадрате минус восем пи плюс 16 надо...
myopinionnn7
myopinionnn7
22.04.2020 20:34
8x+6y-11=0 если x=1 11x-13y+16=0 если х=-5...
tanyagrygorieva
tanyagrygorieva
22.04.2020 20:34
Найдите корень уравнения 1/4х=-1/2-(1/3х-5)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?