Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]

Ответ:

amalia200030

06.10.2020 14:41

$cos3x + sin2x = sin4x \\ \\ 
cos3x + sin2x - sin4x = 0 \\ \\ 
cos3x + sin \dfrac{2x - 4x}{2} \cdot cos \dfrac{2x + 4x}{2} = 0 \\ \\ 
cos3x - sinx \cdot cos3x = 0 \\ \\ 
cos3x(1 - sinx) = 0 \\ \\ 
cos3x = 0 \\ \\ 
3x = \dfrac{ \pi }{2} + \pi n, \ n \in Z \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n \in Z} \\ \\ 
sinx = 1 \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi k, \ k \in Z}$

$0 \leq \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} \leq \pi , \ n \in Z \\ \\ 
0 \leq \pi + 2 \pi n \leq 6 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
0 \leq 1 + 2n \leq 6, \ n \in Z \\ \\ 
-1 \leq 2n \leq 4, \ n \in Z \\ \\ 
n = 0; \ 1; \ 2.$

$x = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n \in Z \\ \\ 
x_1 = \dfrac{ \pi }{6} \\ \\ 
x_2 = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi }{3}= \dfrac{ \pi }{2} \\ \\ 
x_3 = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{2 \pi }{3} = \dfrac{ 5\pi }{6}$

$0 \leq \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi k \leq \pi , \ k \in Z \\ \\ 
0 \leq 1 + 4k \leq 2, \ k \in Z \\ \\ 
-1 \leq 4k \leq 1, \ k \in Z \\ \\ 
k = 0 \\ \\ 
x = \dfrac{ \pi }{2}$

ответ: $\boxed{ x = \dfrac{ \pi }{6}; \ \dfrac{ \pi }{2}; \ \dfrac{ 5\pi }{6}. }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gggrrraaa

07.10.2020 03:46

При каком значении переменной выражение 2х+7 на 5 больше выражения 10-х...

adikaeva1973

21.02.2020 20:15

Возведите в степень рациональную дробь : ...

MrFear41

23.03.2020 14:39

3 сынып 3 бөлім математика 6. Теңдеулерді шеш. 45*2*у=900 45*2+b=900 a-45*2=900...

Вика2002123

17.01.2022 15:24

Решишь графически уравнение -5/х=2х-7...

malboro3

17.01.2022 15:24

Собъяснением. известно,что 2а^2 b^3=-3(2а в степени 2 умноженное на bв степени 3).найдите 2а^4 b^6(2а в степени 4 умноженное на b в степени 6)...

alleksees

17.01.2022 15:24

F(x) = 6^x*log₂x найдите производную...

5434689

17.01.2022 15:24

От пристани а до пристани в лодка плыла по течению реки 3,5 ч. на обратный путь она затратила 5 ч. 15 мин. какое расстояние преодолела лодка за всё время и движения, если...

Slavaevdok2017

17.01.2022 15:24

1найти область определения функции f(x)= f(x)= f(x)= h(z)= 2 найти область значения функции решите что можете...

sayana7

17.01.2022 15:24

Найти: пириметр abcd дано bc- 8 cm bn-4 cm an-3cm . фигура паралелограмм...

Ksenon102

17.01.2022 15:24

18х*2-(9х+2)(2х-1)=1 решить уравнение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку