Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение sin2x+cos2x=sinx+1

Ответ:

KatyaD2005

06.10.2020 13:37

$sin2x+cos2x=sinx+1\\\\\star \; \; cos2x=cos^2x-sin^2x=(1-sin^2x)-sin^2x=1-2sin^2x\; \; \star\\\\\star \; \; sin2x=2\, sinx\, cosx\; \; \star \\\\2sinx\, cosx+\underline {\underline {1}}-2sin^2x=sinx+\underline{\underline {1}}\\\\2\, sinx\, cosx-2sin^2x-sinx=0\\\\sinx\cdot (2cosx-2sinx-1)=0$

$a)\; \; sinx=0\; \; ,\; \; \; \underline {x=\pi n,\; n\in Z}\\\\b)\; \; 2cosx-2sinx-1=0\; ,\; \; \; 2\, (cosx-sinx)=1\; ,\\\\cosx-sinx= \frac{1}{2} \; |:\sqrt2\\\\ \frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx- \frac{1}{\sqrt2} \cdot sinx=\frac{1}{2\sqrt2}$

$\frac{1}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{2}=sin \frac{\pi }{4}=cos\frac{\pi }{4} \\\\ cos\frac{\pi }{4}\cdot cosx-sin\frac{\pi }{4}\cdot sinx = \frac{1}{2\sqrt2} \\\\cos(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2\sqrt2}\\\\ x+\frac{\pi }{4}=\pm arccos \frac{1}{2\sqrt2}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\underline {x=- \frac{\pi }{4} \pm arccos\frac{\sqrt2}{4} +2\pi k\; ,\; k\in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

АлинаКравченко

22.08.2020 01:33

Вынесите общий множитель за скобки 5am⁴+10am в седьмой степени...

Кристина20060805

22.08.2020 01:33

Покажите на тригонометрической окружности точки где tg корня из 3...

annyta290802p012i5

04.06.2021 14:54

Решите x³y × ( -xy²)×x⁵y³ -ab×(a²b²)× (a³b⁴) -9p²×4p³b×2b³×p⁶ 6a⁴×5a b³ × 2a³× 3b⁷...

kostyaluch

16.10.2022 09:41

Выполните действие: (a^n+1 -a^n)^3...

ARTiStlll

16.10.2022 09:41

Решите 24x²y²×(-2xy³)×8x ² y (-1/2x³y ⁴) ²×8xy ⁵ (1/2 m²n³)²×(2ab²)⁴ (-3a⁵b) ⁴× 1/27ab...

mchizhevskayap010bm

20.05.2021 12:13

вообще ничего не понимаю, заранее Где ничего не написано, там надо...

Skinner56825

03.09.2020 14:45

Дана функция А) запишите координаты вершины параболыБ) Определите в каких четвертях находится график функции С) запишите ось симетрии параболы D) найдите точки пересечения...

eliseygrid53

06.04.2020 13:17

решить,никак не могу разобраться...

kolikova05

25.05.2023 22:52

решить номер 793 с 1 по 4 примеры,желательно, чтобы было расписано подробно заранее...

Vartego

03.02.2022 15:32

Разложи на множители:g2−2gt+t2. ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку