Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доброго всем дня дифференциальным уравнением решить и определить его вид [0tex]y'+ycos(x)=sinxcosx \\ y (\frac {\pi }{2} ) = 1[/tex] cпасибо : )

Ответ:

coldenye

06.10.2020 12:39

Линейное диффер. уравнение 1 порядка.

$y'+y\cdot cosx=sinx\cdot cosx\; ,\; \; \; y(\frac{\pi}{2})=1\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v =uv'\\\\u'v+uv'+uv\cdot cosx=sinx\cdot cosx\\\\u'v+u(\underbrace {v'+v\cdot cosx}_{=0})=sinx\cdot cosx\\\\a)\; \; \frac{dv}{dx}+v\cdot cosx=0\\\\\int \frac{dv}{v} =-\int cosx\, dx\\\\ ln|v|=-sinx\; ,\; \; v=-sinx\\\\b)\; \; \frac{du}{dx} \cdot (-sinx)=sinx\cdot cosx\\\\\int du=-\int cosx\, dx\\\\u=-sinx-C\\\\c)\; \; y=-sinx(-sinx-C)\\\\y=sinx(sinx+C)$

$d)\; \; y( \frac{\pi }{2} )=1\; \; \to \; \; \; 1=sin\frac{\pi}{2}(sin\frac{\pi}{2}+C)$

$1=1+c\; \; \to \; \; \; C=0\\\\\underline {y=sin^2x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sofira3

04.11.2021 13:10

Запишите числа a=0,00006 и b=130000 в стандартном виде и найдите их произведение. ...

Anuliks

24.07.2020 16:39

Найди корень уравнения 14+2х²=2(х+1)(х ...

marishakfine

07.07.2022 04:22

Найдите производную функции y=15х^2+е^xy=2х^3+sinx...

alenna2003

23.05.2023 03:41

Представьте в виде дроби степень...

котан6

21.03.2020 23:31

Найдите sin2a cos2a если cosa=-1/3 и п/2 знак влево а знак влево п...

indyk1

01.08.2021 20:52

Какое число вместо * должно быть в выражении *a²-3ab+9b²...

mousi1999

05.03.2022 07:44

разложите на множители5х²- 5у²(5а + 6)² - 81...

hophip2

19.01.2020 12:30

Sin (-2489°) = Если а (0 а п/4)...

Alyona4488

03.12.2020 10:46

На координатной плоскости xoy постройте график уравнения в) 6x+3y+8=0 г) 8x-3y-24=0...

Тамирис91

06.04.2023 04:08

[tex]\frac{4x^{2} -9}{9x^{2} -6x+1} : \frac{2x-3}{3x-1} +\frac{4-x}{1-3x}[/tex]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку