logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
krivonogikhlyuba
krivonogikhlyuba
05.11.2022 13:54 •  Алгебра

Доброго всем дня с неоднородным дифференциальным уравнением cпасибо ! : )

Ответ:
Ekaterina785
Ekaterina785
01.09.2020 06:48
ПРИМЕНИМ МЕТОД ЛАГРАНЖА

Найдем решение однородного уравнения следующего вида
y''+y=0
Воспользуемся методом Эйлера.
Пусть y=e^{kx}, тогда имеем характеристическое уравнение
k^2+1=0\\ k=\pm i

Тогда общее решение однородного уравнения:
y_o=C_1\cos x+C_2\sin x

2) Определим функции C_1(x) и C_2(x) из решения след. системы :

\displaystyle \left \{ {{C_1'(x)\cos x+C_2'(x)\sin x=0} \atop {-C_1'(x)\sin x+C_2'(x)\cos x=ctg x}} \right.

Решим эту систему методом Крамера

\det(X)= \left|\begin{array}{ccc}\cos x&& \sin x\\ -\sin x&& \cos x\end{array}\right|=\cos^2x+\sin^2x=1\\ \\ \det(X_1)= \left|\begin{array}{ccc}0&& \sin x\\ ctgx&& \cos x\end{array}\right|=-ctgx*\sin x=-\cos x\\ \\ \det(X_2)= \left|\begin{array}{ccc}\cos x&& 0\\ -\sin x&& ctg x\end{array}\right|=\cos x*ctg x

Тогда

C_1'(x)= \dfrac{\det(X)}{\det(X_1)} =-\cos x\\ \\ \\ C_2'(x)= \dfrac{\det(X)}{\det(X_2)} =\cos x*ctg x

Интегрируя обе части уравнения, имеем

\displaystyle \left \{ {{C_1=-\sin x+C_1} \atop {C_2=\cos x-\ln|ctg x+ \frac{1}{\sin x}|+C_2 }} \right.

Общее решение неоднородного:

\boxed{y=C_1\cos x+C_2\sin x-\sin x\ln |ctg \frac{x}{2} |}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
vladmankyta
vladmankyta
08.02.2020 12:38
(3x-7)(8x-1)-(6x+5)(4x+1)=19 x=...
aksenovazlata
aksenovazlata
19.05.2020 12:00
Разделите обе части неравенства на указанное число 4,5 -10 на 5...
антон778
антон778
17.03.2022 21:31
Приведи многочлен к стандартному виду. В ответе запиши многочлен, противоположный полученному: −2c60,3b−0,2y29m+b29c−29ym+7,19cb+m7y60,3...
anadtadiamoroso
anadtadiamoroso
25.07.2020 21:53
Преобразуйте многочлен стандартного вида: А) 2(y-1)+(y+2) Б) 3а(а+2)-(а-1) С решением...
6г56г
6г56г
09.01.2023 17:43
Разделите обе части неравенства на указанное число -2 5 на 2...
zvoznikov304
zvoznikov304
24.04.2022 19:09
11 класс гум багыты гуманитарный 11 классс алгебра ​...
KSUmaUYouTobe
KSUmaUYouTobe
04.05.2023 01:03
Решите графически уравнение: х - 2 = корень из х...
Faulmaran
Faulmaran
04.05.2023 01:03
Решить: 5(x+2/1-x)^2 + 2(x+2/1-x)=3...
jubatkanovajd
jubatkanovajd
04.05.2023 01:03
1. если один из смежных углов равен 98 градусов,то второй угол будет 1)прямой 2)острый 3)развёрнутый 4)тупой...
rimakarapetyan12
rimakarapetyan12
04.05.2023 01:03
Сравните числа p и 4степень корня из 80...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?