А) (4 - 3х)(х + 2)>0 Решаем неравенство методом интервалов. Находим корни уравнения (4-3х)(х+2) = 0 1) 4 - 3х = 0 → 3х = 4 → х = 4/3 → х = 1 1/3 2) х + 2 = 0 → х = - 2 Находим знаки выражения (4-3х)(х+2) в интервале (-∞; -2) при х = -3 (4-3х)(х+2) < 0 в интервале (-2; 1 1/3) при х = 0 (4-3х)(х+2) > 0 в интервале (1 1/3; +∞) при х = 2 (4-3х)(х+2) < 0 ответ: х ∈ (-2; 1 1/3)
Б) 2х² - 5х - 3 ⩽ 0 находим корни уравнения 2х² - 5х - 3 = 0 D = 25 + 24 = 49 √D = 7 х1 = (5 - 7)/4 = -0,5 х2 = (5 + 7)/4 = 3 График функции у = 2х² - 5х - 3 - это парабола веточками вверх, пересекающая ось х в точках х = -0,5 и х = 3 На оси абсцисс левее точки х = -0,5 и правее точки х = 3 парабола находится выше оси абсцисс, то есть выражение 2х² - 5х - 3 > 0, а между этими точками - ниже оси абсцисс, то есть выражение 2х² - 5х - 3 < 0. ответ: x ∈ [-0.5; 3]
Решаем неравенство методом интервалов.
Находим корни уравнения (4-3х)(х+2) = 0
1) 4 - 3х = 0 → 3х = 4 → х = 4/3 → х = 1 1/3
2) х + 2 = 0 → х = - 2
Находим знаки выражения (4-3х)(х+2)
в интервале (-∞; -2) при х = -3 (4-3х)(х+2) < 0
в интервале (-2; 1 1/3) при х = 0 (4-3х)(х+2) > 0
в интервале (1 1/3; +∞) при х = 2 (4-3х)(х+2) < 0
ответ: х ∈ (-2; 1 1/3)
Б) 2х² - 5х - 3 ⩽ 0
находим корни уравнения 2х² - 5х - 3 = 0
D = 25 + 24 = 49
√D = 7
х1 = (5 - 7)/4 = -0,5
х2 = (5 + 7)/4 = 3
График функции у = 2х² - 5х - 3 - это парабола веточками вверх, пересекающая ось х в точках х = -0,5 и х = 3
На оси абсцисс левее точки х = -0,5 и правее точки х = 3 парабола находится выше оси абсцисс, то есть выражение 2х² - 5х - 3 > 0, а между этими точками - ниже оси абсцисс, то есть выражение
2х² - 5х - 3 < 0.
ответ: x ∈ [-0.5; 3]