logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
dfasha1084402
dfasha1084402
14.08.2022 19:36 •  Алгебра

Количество различных корней уравнения sin5xcosx=sin4x на [3пи/2; 2пи]

Ответ:
MtDew557723
MtDew557723
06.10.2020 12:19
sin\ 5x*cos\ x=sin\ 4x,                          [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

\frac{1}{2} [sin(5x+x)+sin(5x-x)]=sin\ 4x

\frac{1}{2} (sin\ 6x+sin\ 4x)=sin \4x

sin\ 6x+sin\ 4x=2sin\ 4x

sin\ 6x+sin\ 4x-2sin\ 4x=0

sin\ 6x-sin\ 4x=0

2cos \frac{6x+4x}{2} *sin \frac{6x-4x}{2} =0

2cos\ 5x *sin \ x=0

cos\ 5x *sin \ x=0

cos\ 5x =0                       или     sin\ x=0

5x= \frac{\pi }{2} + \pi k, k ∈ Z     или       x= \pi n, n ∈ Z

x= \frac{\pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} ,  k ∈ Z

1)
k=5,     x= \frac{ \pi }{10} + \pi = \frac{11 \pi }{10} ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

k=6,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{6 \pi }{5} = \frac{13 \pi }{10}  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]
 
 k=7,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{7 \pi }{5} = \frac{15 \pi }{10}=1.5 \pi 
 
 k=8,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{8 \pi }{5} = \frac{17 \pi }{10}=1.7 \pi

k=9,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{9 \pi }{5} = \frac{19 \pi }{10}=1.9 \pi

k=10,     x= \frac{ \pi }{10} +2 \pi =2.1 \pi  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

2)
n=0,     x= 0  ∉   [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

n=1,     x= \pi  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

n=2,     x=2 \pi      

ответ: 4 различных корня
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
rafon3d
rafon3d
01.09.2020 03:50
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (-5; -7), (-8; -6), (-9; -9), (-6; -10)....
Lena12281995
Lena12281995
20.01.2020 05:49
Торговый катер отправился из депо до первой торговой точки, находящейся в 19 км по течению реки. добравшись туда, он задержался на 1ч 25 мин и продолжил свой путь ещё...
DaNKoLaB
DaNKoLaB
02.01.2022 20:17
Что такое блудный одноклассник? Это тот который ходит на уроки очень редко?...
ds0708
ds0708
22.05.2021 03:50
Запишите одночлен в виде куба другого одночлена: а) 125a^6b^9; б) -0,027x^15y^12...
сахарок191
сахарок191
22.05.2021 03:50
Решите систему уравнений 2x+6=-1 x²+2y=3 решите графически x²+y²=25 y=5...
spetsialist
spetsialist
22.05.2021 03:50
Запишите одночлен в виде квадрата другого одночлена: 64x^10y^6 ; 0,36a^2b^8...
Даша222000111777
Даша222000111777
22.05.2021 03:50
При каких значениях х выполняется неравенство -0,5х + 2 больше 4? !...
galitskovao
galitskovao
22.05.2021 03:50
Решить решить уравнения, в ответе наименьший положительный корень 99 . sin пи(8x-9)/4 =-1 tg пи(2x+3)/4 =-1...
adelina121212
adelina121212
22.05.2021 03:50
Решите неравенство x ( 1 + x ) 0...
baklenev
baklenev
20.03.2021 00:54
Найдите неопределенный интеграл....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?