Пусть АВС - равнобедренный треугольник, АВ=ВС, Е -середина АB, К -середина ВС, Т - середина АС Нужно доказать, что ЕКТ - треугольник, с вершинами в серединах сторон треугольника является равнобедренным
Тогда ЕК, ЕТ, КТ - среднии линии треугольника АВС, по свойству средних линий (средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны) EK=AC/2; KT=AB/2; ET=BC/2 откуда получаем, что
KT=AB/2=BC/2=ET по определению треугольник ЕКТ равнобедренный (так как у него есть две равные стороны) Доказано.
Е -середина АB, К -середина ВС, Т - середина АС
Нужно доказать, что ЕКТ - треугольник, с вершинами в серединах сторон треугольника является равнобедренным
Тогда ЕК, ЕТ, КТ - среднии линии треугольника АВС,
по свойству средних линий (средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны)
EK=AC/2; KT=AB/2; ET=BC/2
откуда получаем, что
KT=AB/2=BC/2=ET
по определению треугольник ЕКТ равнобедренный (так как у него есть две равные стороны)
Доказано.