Aи b натуральные числа. с-произведение простых множителей, которые не является общими для этих двух чисел. найдите нод(a,b) если ab/c = 256 желательно подробно и с объяснениями.пасибо
Пусть наибольший общий делитель равен . Тогда числа можно представить в виде , , где и - какие-то натуральные числа.
У и по построению не может быть общих делителей: если бы нашелся общий делитель , то существовал бы общий делитель чисел и , равный , что противоречило бы тому, что - наибольший общий делитель. Поэтому в и входят все простые делители и , не являющиеся общими. Получается,
Подставляем всё в равенство из условия и находим :
16
Объяснение:
Пусть наибольший общий делитель равен
. Тогда числа можно представить в виде 
, 
, где 
и 
- какие-то натуральные числа.
У
и 
по построению не может быть общих делителей: если бы нашелся общий делитель 
, то существовал бы общий делитель чисел 
и 
, равный 
, что противоречило бы тому, что 
- наибольший общий делитель. Поэтому в 
и 
входят все простые делители 
и 
, не являющиеся общими. Получается, 
Подставляем всё в равенство из условия и находим
: