Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить по интеграллам пож.) s dx / 4-5sinx

Ответ:

миша29112000

06.10.2020 04:09

Универсальная тригонометрическая подстановка.
$\displaystyle \int\limits { \frac{dx}{4-5\sin x} } \, =\bigg\{ tg \frac{x}{2}=t;\,\, \sin x= \frac{2t}{t^2+1} ;\cos x= \frac{1-t^2}{1+t^2};\\ \\ \\ dx= \frac{2dt}{t^2+1} \bigg\}=\int\limits { \frac{dt}{2t^2-5t+2} } \, =\int\limits { \frac{dt}{( \sqrt{2}t- \frac{5}{2 \sqrt{2} } )^2- \frac{9}{8} } } \, =\\ \\ \\ =\bigg\{ \sqrt{2}t- \frac{5}{2 \sqrt{2} } =u\bigg\}= \frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits { \frac{du}{u^2- \frac{9}{8} } } \, = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} \ln| \frac{4u-3 \sqrt{2} }{4u+3\sqrt{2}}|+C=$
$\displaystyle= \frac{1}{3} \ln| \frac{4( \sqrt{2}t- \frac{5}{2 \sqrt{2} })-3 \sqrt{2} }{4( \sqrt{2}t- \frac{5}{2 \sqrt{2} })+3 \sqrt{2} } |+C,\,\,\, when\,\,\,\, t=tg\bigg( \frac{x}{2}\bigg)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vika12325

21.06.2022 16:53

Сума трьох чисел, з яких друге в 5 разів більше за перше, дорівнює 140. Якщо друге число збільшити на 15%, третє зменшити на 10%, а перше не змінювати, то сума цих чисел становитиме...

vikosha896ozq3ml

24.04.2023 20:47

Найдите промежутки возрастания (убывания) и точки экстремума:...

Vika14Veronika

31.07.2020 08:39

Найдите точку минимума функции y=x^3-24x^2+15...

ZoiTema

04.08.2022 06:43

Найти наиб. и наим. значение функции y= на [-4; -1]...

Hyies

09.04.2020 13:22

Знайдіть область визначення номер 2...

olegxkl

23.08.2021 14:06

Разложите на множители. -0,16x^2 + y^2...

Nasteahdhdjek

02.05.2023 00:06

Решите уравнение (x-2)(-2x-3)=0...

kunicyna1805

03.06.2023 04:21

Решите уравнение (х^2+2х)(х^2+2х-2)=3...

tkalichzhenya

31.01.2022 08:47

КОНТРОЛЬНАЯ ПО АЛГЕБРЕ 7 КЛАСС...

karakushan

31.01.2022 08:47

При каких значениях x дробь x/5 будет неправильной?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку