(x^4-2x^2-8):(x^2+2x+1)<0 заметим что знаменатель x^2+2x+1=(x+1)^2 больше равен 0 (при х=-1 знаменатель=0 ) значит знаменатель можно отбросить и смотреть когда числитель <0 x^4-2x^2-8<0 (x≠-1) x^4-2x^2+1-1-8<0 x^4-2x^2+1-9<0 (x^2-1)^2-3^2<0 (x^2-4)(x^2+2)<0 второй член всегда больше 0 значит x^2-4<0 (x-2)(x+2)<0 (-2) (2) ответ (-2 -1) U ( -1 2)
1 < (3x^2-7x+8):(x^2+1)<2 x^2+1 всегда больше 0 значит можно умножить левуб и правую часть на положительное число (x^2+1) < (3x^2-7x+8)<2(x^2+1) (x^2+1) < (3x^2-7x+8) 0< 2x^2-7x+7 D=7^2-4*2*7=49-56<0 дискриминант <0 и коэффициент при квадрате больше 0 значит это выражение всегда больше нуля рассмотрим второе (3x^2-7x+8)<2(x^2+1) x^2-7x+6<0 D=49-24=25 x12=(7+-5)/2=1 6 (x-1)(x-6)<0 1 6 x∈ (1 6)
заметим что знаменатель x^2+2x+1=(x+1)^2 больше равен 0 (при х=-1 знаменатель=0 ) значит знаменатель можно отбросить и смотреть когда числитель <0
x^4-2x^2-8<0 (x≠-1)
x^4-2x^2+1-1-8<0
x^4-2x^2+1-9<0
(x^2-1)^2-3^2<0
(x^2-4)(x^2+2)<0
второй член всегда больше 0 значит
x^2-4<0
(x-2)(x+2)<0
(-2) (2)
ответ (-2 -1) U ( -1 2)
1 < (3x^2-7x+8):(x^2+1)<2
x^2+1 всегда больше 0 значит можно умножить левуб и правую часть на положительное число
(x^2+1) < (3x^2-7x+8)<2(x^2+1)
(x^2+1) < (3x^2-7x+8)
0< 2x^2-7x+7
D=7^2-4*2*7=49-56<0
дискриминант <0 и коэффициент при квадрате больше 0
значит это выражение всегда больше нуля
рассмотрим второе
(3x^2-7x+8)<2(x^2+1)
x^2-7x+6<0
D=49-24=25
x12=(7+-5)/2=1 6
(x-1)(x-6)<0
1 6
x∈ (1 6)