Сделаем замену t = 8^x. Получим квадратичное неравенство: t^2 - t - 56 >= 0. Решаем уравнение , соответствующее неравенству. D = 1^2 + 4 * 1 * 56 = 1 + 4 * (50 + 6) = 1 + 200 + 24 = 225 = 15^2 t = (1 +- 15)/2 t = -7 или t = 8 Тогда решение неравенства такое: t <= -7 или t >= 8.
Возвращаемся к икс: 8^x <= -7 или 8^x >= 8 Первое неравенство решений не имеет - любая степень числа 8 положительна. Второе неравенство: 8^x >= 8 8^x >= 8^1 x >= 1 - знак сохраняется, т.к. y = 8^x - возрастающая функция.
t^2 - t - 56 >= 0.
Решаем уравнение , соответствующее неравенству.
D = 1^2 + 4 * 1 * 56 = 1 + 4 * (50 + 6) = 1 + 200 + 24 = 225 = 15^2
t = (1 +- 15)/2
t = -7 или t = 8
Тогда решение неравенства такое:
t <= -7 или t >= 8.
Возвращаемся к икс:
8^x <= -7 или 8^x >= 8
Первое неравенство решений не имеет - любая степень числа 8 положительна. Второе неравенство:
8^x >= 8
8^x >= 8^1
x >= 1 - знак сохраняется, т.к. y = 8^x - возрастающая функция.
ответ. [1, +∞)