Докажите ,что если последовательность (xn)- прогрессия,то x1*x15=x10*x6

Формула n-го члена геометрической прогрессии: xn = x1 * q^(n - 1)

Выражаем обе части равенства через x1 и q:
x1 * x1 q^14 =?= x1 q^9 * x1 q^5
x1^2 q^14 =?= x1^2 q^14

Получили одно и то же, значит, равенство верное.