Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить предел, используя правило лопиталя: limx--> 1 [x/(x-1) - 1/lnx]

Ответ:

Abigael

05.10.2020 23:07

$\lim\limits _{x \to 1} (\frac{x}{x-1}-\frac{1}{lnx})=\lim\limits _{x\to 1} \frac{x\cdot lnx-(x-1)}{(x-1)\cdot lnx} =\Big [\frac{0}{0}\Big ]=\lim\limits _{x\to 1} \frac{lnx+\frac{x}{x}-1}{lnx+\frac{x-1}{x}} =\\\\= \lim\limits _{x\to 1} \frac{lnx}{lnx+1-\frac{1}{x}}=\Big [\frac{0}{0}\Big ]=\lim\limits _{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} }{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}} = \lim\limits _{x \to 1} \frac{x}{x\cdot \frac{x+1}{x^2}} = \lim\limits _{x \to 1} \frac{x^2}{x+1}=\\\\=\frac{1^2}{1+1} =\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dashafns29

30.05.2022 15:57

Укажите решения уравнения: x^2+y^2=25 Укажите один или несколько правильных вариантов ответа: (-5; 0) (3; 4) (25; 0) (2; -3)...

koooooooooo

15.04.2020 23:16

Решите неравенство: −2(2x−3) −x.Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству. Запишите его в ответ....

89196252139139

04.08.2020 15:43

Разложите на множетиль 16y2-0.25...

Pwdrddiwkekfiwldkeie

24.04.2023 22:37

Найдите значение выражения 2^-8*(2^6)^2...

Данек44

08.03.2020 08:56

Які з точок належать графіку функцій y=5x+2 1)B(0;2) 2)C(-0,4;0) 3)D(0;-0,4) 4)A(2;0)...

Насет2

20.12.2020 09:33

Функцію задано формулою y=4x-8. Знайдіть значення аргументу, при якому y=16 a)4 b)9 c)6 d)2...

Mavl58

06.09.2022 07:13

Найдите значение выражения: 11^-5*(11^3)^2...

вова985

29.08.2021 20:43

, мне нужны 3, 4, 5 номера...

annaleha2009

12.08.2021 20:48

Число с больше числа d . переведите это утверждение: а) на язык ( с знака неравенства ); б) на язык ( с координатной прямой )....

pikapchu

12.08.2021 20:48

Решить уровнение 4z-21+3z-3=3z-5+7z-3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку