Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти решения дифференциального уравнения первого порядка напишите подробно решение: y-xy'=2*( 1+x²y' ), y(1)=1

Ответ:

Здохненко0403

31.08.2020 22:28

$y-xy'=2(1+x^2y')\; \; ,\; \; y(1)=1\\\\y-xy'=2+2x^2y'\\\\2x^2y'+xy'=y-2\\\\y'(2x^2+x)=y-2\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y-2}{2x^2+x} \\\\\int \frac{dy}{y-2} =\int \frac{dx}{x(2x+1)} \\\\\int \frac{dx}{x(2x+1)}=\int (\frac{A}{x}+\frac{B}{2x+1})dx=[ \frac{1}{x(2x+1)}=\frac{A}{x} + \frac{B}{2x+1} = \frac{A(2x+1)+Bx}{x(2x+1)} \\\\1=A(2x+1)+Bx\; ;\qquad x=0\; \to \; \; 1=A(2\cdot 0+1)=A\\\\x=-\frac{1}{2}\; \; \to \; \; 1=A\cdot 0-\frac{1}{2}B\; ,\; \; B=-2\; \; ]=\\\\=\int (\frac{1}{x}+ \frac{-2}{2x+1} )dx=ln|x|-2\cdot \frac{1}{2}\cdot ln|2x+1|+lnC=\\\\=ln|x|-ln|2x+1|+lnC=ln\Big |\frac{Cx}{2x+1}\Big |$

$ln|y-2|=ln\Big |\frac{Cx}{2x+1}\Big |\\\\y-2=\frac{Cx}{2x+1}\\\\y(1)=1\; \; \to \; \; 1-2=\frac{C}{3}\; ,\; \; C=-3\\\\y=2-\frac{3x}{2x+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Анюта10072401

08.04.2020 16:55

1. Решите систему уравнений: | x + 3 y - 2 | - = 2 | 2 3 { | x - 1 y + 1 | + = 4 | 4 3...

Срочно19381

02.04.2020 08:18

Решите графически систему уравнений....

ololoololoev1

30.10.2020 17:37

Объясните подробно как решать этот комбинаторный пример 5! +6! +7! /8! -7!...

nikbomba

30.10.2020 17:37

Народ и еще этот 2 14a+25a 4 решите...

moki2

30.10.2020 17:37

Решите систему уравнений x-2y=4 7x-5y=-8...

Ученик1090230147

30.10.2020 17:37

Pпрямоугольника = 48 см. когда одну сторону увеличили на 5 см, а другую уменьшили на 2 см, то s увеличилась на 5 см^2. найти сторони прямоугольника...

мансур45

30.10.2020 17:37

(с рисунком) постройте график функции y=-2x+6 с графика определите: наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (1; 3) значение аргумента при которых y=0 ,y 0...

DashaAndreanova

15.08.2021 21:11

Сколько из каждых 30% и 55% одного и того же раствора кислоты необходимо для получения 50 литров 50% раствора кислоты?...

кросавиться11111

09.11.2021 00:40

Решить уравнение икс минус 3 деленное на икс равно 2 x - 1 / x + 24...

Charafoxcoteyca34

24.02.2021 04:22

Решить уравнение 81х^3+18х^2+х оченьь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку