Можно это сделать даже бе построения графиков. Для начала найдём вершину каждого из них и выясним направление ветвей параболы. Знакомьтесь, это формула - х₀=(-в)/2а. Знакомо? Точно! Это формула похожа на формулу при решении квадратного уравнения, когда дискриминант равен нулю, не находишь? Это она и есть, ведь вершина - единственная точка параболы, значению х которой соответствует только одно значение у. Отсюда и формула. Ну, погнали... Номер 1. 1) у=х²-6х+5 - парабола, ветви вверх. 2) х₀=(-(-6))/2*1=6/2=3 3) Так как ветви направлены вверх, то функция возрастает на промежутке [3;+∞) и убывает на промежутке (-∞;3] Номер 2. 1) у=2х²-4х+5 - парабола, ветви вверх. 2) х₀=4/4=1 3) Функция возрастает на промежутке [1;+∞) и убывает на промежутке (-∞;1] Номер 3. Попробуй решить сам, а потом сравни с решением ниже. 1) у=-х²+4х+1 - парабола, ветви ВНИЗ, так как коэффициент при квадрате отрицательный. 2) х₀=(-4)/(-2)=2 3) Функция возрастает на промежутке (-∞;2] и убывает на промежутке [2;+∞).
Знакомьтесь, это формула - х₀=(-в)/2а. Знакомо? Точно! Это формула похожа на формулу при решении квадратного уравнения, когда дискриминант равен нулю, не находишь? Это она и есть, ведь вершина - единственная точка параболы, значению х которой соответствует только одно значение у. Отсюда и формула. Ну, погнали...
Номер 1.
1) у=х²-6х+5 - парабола, ветви вверх.
2) х₀=(-(-6))/2*1=6/2=3
3) Так как ветви направлены вверх, то функция возрастает на промежутке [3;+∞) и убывает на промежутке (-∞;3]
Номер 2.
1) у=2х²-4х+5 - парабола, ветви вверх.
2) х₀=4/4=1
3) Функция возрастает на промежутке [1;+∞) и убывает на промежутке (-∞;1]
Номер 3. Попробуй решить сам, а потом сравни с решением ниже.
1) у=-х²+4х+1 - парабола, ветви ВНИЗ, так как коэффициент при квадрате отрицательный.
2) х₀=(-4)/(-2)=2
3) Функция возрастает на промежутке (-∞;2] и убывает на промежутке [2;+∞).