Войти Регистрация Спроси ai-bota

Прологарифмировать по основанию 3 выражение в котором а> 0 и b> 0: 1) ∛a / 9b² 2) корень четвертой степени из (ab²) / ∛(a⁵b)

Ответ:

KSUmaUYouTobe

05.10.2020 09:21

$1)~\dfrac{\sqrt[3]a}{9b^2};\ \ \ a0,\ b0\\\\\log_3\bigg(\dfrac{\sqrt[3]a}{9b^2}\bigg)=\log_3\Big(\sqrt[3]a\Big)-\log_3\Big(9b^2\Big)=\\\\=\log_3\big(a^{\frac13}\big)-\log_39-\log_3\big(b^2\big)=\\\\=\dfrac13\log_3a-\log_33^2-2\log_3b=\\\\\boldsymbol{=\dfrac13\log_3a-2-2\log_3b}$

$2)~\dfrac{\sqrt[4]{ab^2}}{\sqrt[3]{a^5b}};\ \ \ a0,\ b0\\\\\log_3\Bigg(\dfrac{\sqrt[4]{ab^2}}{\sqrt[3]{a^5b}}\Bigg)=\log_3\dfrac{\big(ab^2\big)^{\frac14}}{\big(a^5b\big)^{\frac13}}=\log_3\dfrac{\big a^{\frac14}\big b^{\frac12}}{\big a^{\frac53}\big b^{\frac13}}=\\\\=\log_3\bigg(\big a^{\frac14-\frac53}\cdot \big b^{\frac12-\frac13}\bigg)=\log_3\bigg(\big a^{-\frac{17}{12}}\cdot \big b^{\frac16}\bigg)=\\\\=\log_3\bigg(\big a^{-\frac{17}{12}}\bigg)+\log_3\Big(\big b^{\frac16}\Big)=$

$\boldsymbol{=\dfrac16\log_3 b-\dfrac{17}{12}\log_3a}$

============================

Использованы формулы

$\log_a \big(bc\big)=\log_ab+\log_ac;\ \ \ b0,c0\\\\\log_a\dfrac bc=\log_ab-\log_ac;\ \ \ b0,c0\\\\\log_ab^n=n\log_ab;\ \ \ b0\\\\\sqrt[n]a=\big a^\frac1n;\ \ \ \ \ \big(a^nb^m\big)^k=a^{nk}b^{mk}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kViktoria2077

21.05.2020 19:20

Sin x cos x Об ясните как такое решить....

plenkinanatash

28.04.2021 23:51

ІТЬ будь ласка ів потрібно через 15 хвилин здати будь ласка по скоріш розв язати тільки б і г ...

Divona2003

01.01.2023 17:57

Укажіть координати точки перетину графіку функції у=3х-2 з віссю ординат...

инкогнито13131913

05.04.2020 05:03

Знайдіть суму семи членів геометричної прогресії -64 32 -16( )...

KatyaSy

11.07.2020 09:17

Сократите дроби.24m(в кубе)\16m(в квадрате)n.ab\ac.10mn\15mp.2a(в квадрате)\3ab.-2xy\5x(в квадрате)y...

357853

11.07.2020 09:17

Котики! ♥ при каких значениях k все корни уравнения x^2 - 2*(k+1)x + k(k+2) = 0 принадлежат промежутку [-1; 3]. а) (-1, 1) б) [-0.5, 0,5] в) [-1,1] г) (-∞, -1) v...

винишко12

11.07.2020 09:17

Найдите сумму первых двенадцати членов арифмитичемкой прогресси в которой а=4,d=2...

dfgro

11.07.2020 09:17

4xxx-6xx+8 6+12xxx-10x вынесите общий множитель за скобки...

666Luc666

11.07.2020 09:17

Представить квадрат двучлена в виде многочлена: (5-p)^2 (p+6)^2 (12p^3-5)^2 (13+6d)^2 (15k+2)^2 (11-13a)^2 (1-b)^2 (5-6d^5)^2 (m-5)^2 (12+d)^2 (5d+1)^2 (c^3+4a^2)^2...

bauer2002

23.05.2022 12:11

Никак не могу понять как решать отрицательные степени. или кто может объясните. 121^-5*121^-6/121^-10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку