3 в степени 1 = 3 3 в степени 2 = 9 3 в степени 3 = 27 3 в степени 4 = 81 3 в степени 5 = 243 - снова заканчивается на 3. Получился цикл из 4-х окончаний.
Для целого числа n 3 в степени 4n заканчивается на 1 3 в степени 4n+1 заканчивается на 3 3 в степени 4n+2 заканчивается на 9 3 в степени 4n+3 заканчивается на 7
3²=9,
3³=27 (последняя цифра равна 7),
3⁴=81 (последняя цифра равна 1)
3⁵=243 (последняя цифра равна 3),
3⁶=729 (последняя цифра равна 9),
3⁷=2187 (последняя цифра равна 7),
3⁸=6561 (последняя цифра равна 1)
и т.д.
видна закономерность последних цифр степеней тройки -
3,9,7,1, далее повтор такой же четвёрки цифр 3,9,7,1
100:4 =25 - целое число без остатка
Следовательно, последняя цифра числа 3¹⁰⁰ равна 1.
ответ: 1
3 в степени 2 = 9
3 в степени 3 = 27
3 в степени 4 = 81
3 в степени 5 = 243 - снова заканчивается на 3. Получился цикл из 4-х окончаний.
Для целого числа n
3 в степени 4n заканчивается на 1
3 в степени 4n+1 заканчивается на 3
3 в степени 4n+2 заканчивается на 9
3 в степени 4n+3 заканчивается на 7
100 = 25*4, т.е. n=25
3 в степени 100 заканчивается на 1