В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Sveta1100
Sveta1100
25.01.2023 11:43 •  Алгебра

30. найти значение выражения (1+17)cos 2x , где хо — наимень-
ший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0.

Ответ:
XxxJEKxxX
XxxJEKxxX
04.10.2020 16:42

2\sin^2x+\cos 4x-2=0\\ \\ 2\cdot \dfrac{1-\cos 2x}{2}+2\cos^22x-1-2=0\\ \\ 2\cos^22x-\cos 2x-2=0

Решаем как квадратное уравнение относительно cos2x

D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot (-2)=1+16=17

\cos 2x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}1 - уравнение решений не имеет.

\cos 2x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{4} откуда  x=\pm\dfrac{1}{2}\arccos\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z}

Наименьший положительный корень будет при n = 0 равны \dfrac{1}{2}\arccos\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}

(1+\sqrt{17})\cos 2x_0=(1+\sqrt{17})\cos \left(\arccos\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}\right)=\\ \\ \\ =(1+\sqrt{17})\cdot \dfrac{1-\sqrt{17}}{4}=\dfrac{1^2-(\sqrt{17})^2}{4}=-\dfrac{16}{4}=-4

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?