Построить график функции y=-√x. 1) перечислить ее свойства. 2) найти значение y, если x=9; найти значение x, если y =-9. 3) выяснить , как расположены графики функции y=-√x и y=√x.
РЕШЕНИЕ начнем с общих понятий. Рисунок в приложении. Мы знаем функцию = Y =x² - парабола - (зелёный график). Это чётная функция и имеет равные значения как при положительных, так и при отрицательных значениях аргумента Х. Но должна быть и обратная ей функция = X = Y², которую можно привести к виду = Y = √x. График этой функции та же самая парабола, но повернутая вдоль оси Х. В результате получаем две ветви параболы: 1) Y = +√x - арифметический корень (синяя ветвь) Область определения - Dx = Х∈[0;+∞) - не отрицательный. Область значений - Ey = Y∈[0;+∞) - не отрицательные и 2) Y = - √x - алгебраический корень (красная ветвь).- мнимые значения функции - отрицательные.
Рисунок в приложении.
Мы знаем функцию = Y =x² - парабола - (зелёный график). Это чётная функция и имеет равные значения как при положительных, так и при отрицательных значениях аргумента Х.
Но должна быть и обратная ей функция = X = Y², которую можно привести к виду = Y = √x. График этой функции та же самая парабола, но повернутая вдоль оси Х.
В результате получаем две ветви параболы:
1) Y = +√x - арифметический корень (синяя ветвь)
Область определения - Dx = Х∈[0;+∞) - не отрицательный.
Область значений - Ey = Y∈[0;+∞) - не отрицательные и
2) Y = - √x - алгебраический корень (красная ветвь).- мнимые значения функции - отрицательные.