1)определите число промежутков, на которых функция принимает положительные значения: f(x)=(3x^2+4)(x-1)^2(x+2)(x-3) 2)найдите значение x, при котором на отрезке [2; 4] функция имеет наибольшее значение: f(x)= -x^2+2x+3 3)известно, что функция y=f(x) четная и f(-3)=2.найдите величину 11-2f(3)+4f(-3) 4)при каких значениях x функция принимает отрицательные значения? f(x)=(x^2-3x+2)/(x^3-5x^2+4x) желательно полное решение
f(x)=(3x²+4)(x-1)²(x+2)(x-3)
3x²+4>0 при любом х⇒(x-1)²(x+2)(x-3)>0
x=1 x=-2 x=3
+ _ _ +
(-2)(1)(3)
x∈(-∞;-2) U (3;∞)
ответ 2 промежутка
2
f(x)=-x²+2x+3
f`(x)=-2x+2=0
x=1∈[2;4]
f(2)=-4+4+3=3 наиб
f(4)=-16+8+3=-5
ответ при х=2
3
Функция четная,значит f(-3)=f(3)=2
11-2f(3)+4f(-3)=11-2*2+4*2=11-4+8=15
4
f(x)=(x²-3x+2)/(x³-5x²+4x)=(x-2)(x-1)/[x(x-4)(x-1)]=(x-2)/[x(x-4)],x≠1
x²-3x=2=(x-1)(x-2)
x1=x2=3 U x1*x2=2⇒x1=1 U x2=2
x³-5x²+4x=x(x²-5x+4)=x(x-4)(x-1)
x1+x2=5 U x1*x2=4⇒x1=1 U x2=4
(x-2)/[x(x-4)]<0
_ + _ +
(0)(2)(4)
x∈(-∞;0) U (2;4)