Решите неравенство 5(х-6√(х)+8)/(х-16) =√(х) -2 - вопрос №5974189568162 от aygun256 01.08.2021 22:09

Question

Алгебра: Решите неравенство 5(х-6√(х)+8)/(х-16) =√(х) -2

aygun256 · Answer

5*(x-6√x+8)/(x-16)≤√x-2     ОДЗ: x≥=0   x-16≠0 x≠16   x∈[0;16)U(16;+∞)
Пусть √x=t≥0   ⇒
5*(t²-6t+8)/(t²-16)≤t-2
t²-6t+8=0   D=4   t₁=2   t₂=4
5*(t-2)(t-4)/((t-4)(t+4))≤t-2
5*(t-2)/(t+4)-(t-2)≤0
(t-2)(5/(t+4)-1)/≤0
(t-2)(5-t-4)/(t+4)≤0
(t-2)(2-t)/(t+4)≤0
(√x-2)(1-√x)/(√x+4)≤0
√x-2=0 √x=2 x=4
1-√x=0 √x=1 x=1
√x+4>0  ⇒
-∞___-[0]___-___1+4-(16)-+∞
x∈[0;1]U[4;16)U(16;+∞).

Решите неравенство 5(х-6√(х)+8)/(х-16)< =√(х) -2