Пример иррационального биквадратного уравнения, в котором все четыре корня были бы посторонними, или докажите, что такого уравнения не существует. если даете пример, то если не трудно с решением.
√(3x⁴-9x²+10)=x²-3 3x⁴-9x²+10=(x²-3)² 3x⁴-9x²+10=x⁴-6x²+9 2x⁴-3x²+1=0, t=x² 2t²-3t+1=0 D=9-2·4=1 t₁=(3-1)/4=1/2 значит x₁=1/√2, x₂=-1/√2 t₂=(3+1)/4=1 значит x₃=1, x₄=-1 Все эти корни при подстановке в правую часть уравнения дают отрицательное число, т.е. не являются решениями.исходного уравнения.
3x⁴-9x²+10=(x²-3)²
3x⁴-9x²+10=x⁴-6x²+9
2x⁴-3x²+1=0, t=x²
2t²-3t+1=0
D=9-2·4=1
t₁=(3-1)/4=1/2 значит x₁=1/√2, x₂=-1/√2
t₂=(3+1)/4=1 значит x₃=1, x₄=-1
Все эти корни при подстановке в правую часть уравнения дают отрицательное число, т.е. не являются решениями.исходного уравнения.