Алгебра: Дано: ㏒125 по основанию 4=а найти: lg64

Дано: ㏒125 по основанию 4=а найти: lg64

Ответ:

dbazuashvili

03.10.2020 18:51

Используемые свойства:
1) $log_{a}b^{c}=c*log_{a}b$
2) $log_{a^{c}}b= \frac{1}{c} log_{a}b$
3) $log_{a}(bc)=log_{a}b+log_{a}c$
4) $log_{a}b= \frac{1}{log_{b}a}$
________________________________________
$log_{4}125=a$
$log_{2^{2}}5^{3}=a$
$\frac{3}{2} log_{2}5=a$
$log_{2}5=\frac{2a}{3}$
$lg64=log_{10}64=log_{10}2^{6}=6log_{10}2= \frac{6}{log_{2}10} =\frac{6}{1+log_{2}5} =$
$\frac{6}{1+ \frac{2a}{3} } = \frac{6}{\frac{2a+3}{3} }=\frac{18}{2a+3}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

анжела286

03.10.2020 18:51

Представим основание и показатель логарифма в степенях: $log_4125=log_{2^2}5^3$ .
Недолго вспоминаем свойства логарифмов, и перед тобою сейчас 3 из них:
$log_{a^p}x=\frac{1}{p}log_ax;\\log_ax^p=p*log_ax;\\log_xy=\frac{1}{log_yx}$ .

$log_{2^2}5^3=\frac{1}{2}log_25^3=\frac{1}{2}*3*log_25=\frac{3}{2}*log_25$
Ещё не забыл, что всё это выражение равно α? Так вот и пишем:
$\frac{3}{2}*log_25=a$ , тогда, следовательно,
$log_25=a:\frac{3}{2}=a*\frac{2}{3}=\frac{2a}{3}$ .

Разбираемся со вторым логарифмом, но для начала вспомним о том, что такое десятичный логарифм: $lgx=log_{10}x$ . На примере, думаю, всё наглядно понятно. Едем. $lg64=log_{10}64$ . Шестьдесят четыре – это два в шестой степени, посему имеем право записать:
$log_{10}64=log_{10}2^6$ . Но и не забываем про свойства, описанные немного ранее:
$log_{10}2^6=6log_{10}2$ .

Надеюсь, ты ещё помнишь третье свойство, которое я написал в самом начале? Тогда поехали:
$6log_{10}2=\frac{6}{log_210}=\frac{6}{log_2(2*5)}=\frac{6}{log_22+log_25}=\frac{6}{1+log_25}$ .
log_25

... кажется, где-то он есть в решении, да причём и равен $\frac{2a}{3}$ ! Подставляем в слагаемое, находящееся в знаменателе дроби, сокращаем, перемножаем, складываем – считаем, короче.

$\frac{6}{1+log_25}=\frac{6}{1+\frac{2a}{3}}=\frac{6}{\frac{3}{3}+\frac{2a}{3}}=\frac{6}{\frac{3+2a}{3}}=6*\frac{3}{3+2a}=\frac{18}{3+2a}$

ответ: $lg64=\frac{18}{3+2a}$ , если log_4125=a

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра