Найдите сумму х+у,если пара (х; у) является корнем уравнения х^2-3ху+5у^2+3х+у+5=0

Запишем это как квадратное уравнение относительно х:
х^2-3x(y-1)+(5y^2+y+5)=0
D=9(y-1)^2-4(5y^2+y+5)=-11(у^2+2y+1)=-11(y+1)^2.
Видим, что уравнение может иметь действительные корни только
если у=-1. Тогда х^2+6x+9=0, т.е. (х+3)^2=0, откуда х=-3. Итак, х+у=-1-3=-4.