В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
smail130
smail130
09.06.2023 03:01 •  Алгебра

Числитель дроби увеличили на некоторое число процентов, а знаменатель это же дроби уменьшили на то же самое число процентов. вся дробь при этом увеличилась на 200%. на сколько процентов увеличили числитель

Ответ:
YakovlevaJulia2004
YakovlevaJulia2004
03.10.2020 18:51
Пусть числитель дроби  \frac{a}{b}  увеличили на х%, а знаменатель уменьшили на эти же х%. Тогда дробь будет иметь вид:

\frac{a+\frac{x}{100}\cdot a}{b-\frac{x}{100}\cdot b} = \frac{100a+ax}{100b-bx} = \frac{a(100+x)}{b(100-x)}

Вся дробь увеличилась на 200%, то есть стала равна

     \frac{a}{b} + \frac{200}{100} \cdot \frac{a}{b}= \frac{3a}{b}  

Cоставляем равенство:

\frac{3a}{b} = \frac{a(100+x)}{b(100-x)} \; \; \Rightarrow \; \; 3= \frac{100+x}{100-x} \; ;\; \; 3(100-x)=100+x\\\\300-3x=100+x\\\\4x=200\\\\x=50\; (\%)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?