Вгеом. прогрессии b3*b5*b22=216. найти b10 - вопрос №5791941352221610 от katyu1234 13.07.2021 16:24

Question

Алгебра: Вгеом. прогрессии b3*b5*b22=216. найти b10

katyu1234 · Answer

Представим каждый член геометрической прогрессии через ее первый член b₁ и знаменатель прогрессии q:
b₃ = b₁q²
b₅ = b₁q⁴
b₂₂ = b₁q²¹

b₃ · b₅ · b₂₂ = 216
b₁q² · b₁q⁴ · b₁q²¹ = 216
b₁³q²⁷ = 216

Выделим кубический корень из обеих частей уравнения
³√ (b₁³q²⁷) = ³√216
b₁q⁹ = 6

Как можно заметить b₁₀ = b₁q⁹ ⇒ b₁₀ = 6

ответ: 6