Прежде всего чертим чертёж. По нему определяем как выглядит фигура, площадь которой необходимо найти, какая функция больше на промежутке пересечения графиков функций и сам промежуток. Всё это необходимо для вычисления площади. Итак, по рисунку видно, что график функции y=3-2x-x² лежит выше графика функции y=1-2x на промежутке [-√2;√2], значит функция y=3-2x-x², больше не этом промежутке. Точки пересечения графиков можно найти и аналитически, решив уравнение: 3-2x-x²=1-2x -x²-2x+2x+3-1=0 -x²+2=0 x²=2 x=√2 x=-√2 Площадь фигуры, ограниченной линиями, находится по формуле Подставляем значения функций и пределы интегрирования и находим площадь: ≈3,77ед²
Итак, по рисунку видно, что график функции y=3-2x-x² лежит выше графика функции y=1-2x на промежутке [-√2;√2], значит функция y=3-2x-x², больше не этом промежутке. Точки пересечения графиков можно найти и аналитически, решив уравнение:
3-2x-x²=1-2x
-x²-2x+2x+3-1=0
-x²+2=0
x²=2
x=√2 x=-√2
Площадь фигуры, ограниченной линиями, находится по формуле
Подставляем значения функций и пределы интегрирования и находим площадь: