Является ли корень из 17 и корень из 19 иррациональными числами?

Да, являются.
Грубо говоря, иррациональные числа - это те числа, которые невозможно записать в виде целого числа или десятичной дроби.
Например 1/3 - рациональное число, т.к. его можно записать так 0,(3)
а вот число пи - после запятой имеет бесконечное количество цифр, период которых невозможно даже определить

Да,они являются иррациональными числами. Напомню, что иррациональное число - это число, не являющееся рациональным, то есть такое, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел,не натуральное число. Типичным примером иррационального числа является корень квадратный