logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
простоя43
простоя43
01.09.2022 10:35 •  Алгебра

Пусть x1, x2 - корни уравнения x^2+px+q=0. составьте квадратное уравнение, корнями которго являются: а) x1^2, x2^2 ; б) sqrt(x1), sqrt(x2); в) x1/x2 ; x2/x1

Ответ:
Alma88
Alma88
23.05.2020 21:16

x^2+px+q=0

по теореме Виета:

x_1+x_2=-p

x_1x_2=q

a) по той же теореме:

x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-p)^2-2q=p^2-2q

x_1^2x_2^2=(x_1x_2)^2=q^2

x^2-(p^2-2q)x+q^2=0

б) снова по теореме Виета:

\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2}=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{-p+2\sqrt{q}}

\sqrt{x_1}\cdot \sqrt{x_2}=\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{q}

x^2-\sqrt{-p+2\sqrt{q}}\cdot x+\sqrt{q}=0

в) и опять по теореме Виета:

\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{(-p)^2-2q}{q}=\frac{p^2}{q}-2

\frac{x_1}{x_2}\cdot \frac{x_2}{x_1}=1

x^2-(\frac{p^2}{q}-2)x+1=0

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
KetrinDark
KetrinDark
15.12.2020 08:30
Постройте график функции f (х) = х2 – 8х + 7. Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства...
mdjjhhjdjnemash
mdjjhhjdjnemash
24.03.2020 10:18
Напишите уравнение к касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2-2x+2 в точке с абциссой x0=1....
marinka0810
marinka0810
13.09.2020 01:17
На что нужно домножить уравнение что бы избавиться от знаменателя.25x-130=9 5​...
curlyprettygirl
curlyprettygirl
23.11.2020 03:08
Отметьте на координатной прямой числа √8 и √41 ​...
ladyalinaELIZ
ladyalinaELIZ
25.01.2021 22:20
Выражение. ctgb-cosb-1/sinb; 1-ctgу/tgy-1; tg2a (sin2a-1); 1/sina-1-1/sin+1; sin2ө-1/соs2ө-1+tgө ctgө; cos2a-(ctg2a+1)sin2a. ) нужно ө это нолик перечёркнутый,...
Раяна771155
Раяна771155
25.01.2021 22:20
Чему равен квадрат тангенса 60 градусов?...
anasteishamrrr
anasteishamrrr
25.01.2021 22:20
Реши квадратное уравнение 2x2−15x+18=0 (первым вводи больший корень)...
Max638
Max638
14.12.2022 01:59
Доказать, что при любых a,b,c имеет корни уравнение: (х-а)(х-b)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c)=0...
dvortrans
dvortrans
27.10.2021 12:56
Кому не трудно ! дробь 2a/3(1-a) к знаменателю 12 a^3(1-a^2)...
курма4
курма4
10.10.2020 05:35
Найти наибольшее натуральное число n такое, что 3^2016 - 1 кратное 2^n...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?