Войти Регистрация Спроси ai-bota

${ \sin(x) }^{4} + { \cos(x) }^{4} = \sin(2x) - \frac{1}{2}$ тригонометрия!

Ответ:

Tamik7895

28.05.2020 14:19

$\sin^4x+\cos^4x=\sin2x-\dfrac{1}{2} \\ \underbrace{\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x}_{a^2+2ab+b^2=(a+b)^2}=\sin2x-\dfrac{1}{2}+2\sin^22x\cos^22x \\ (\underbrace{\sin^2x+\cos^2x}_{\sin^2x+\cos^2x=1})^2 =\sin2x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sin^22x}{2} \\ 1=\sin2x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sin^22x}{2} \\ \sin^22x+2\sin2x=3 \\ -------------------- \\ f(x)=\sin^22x+2\sin2x \\ \sin2x \in [-1; \ 1] \ \Rightarrow \ \sin2x=1, \ \ f(x)_{max}=3 \\ -------------------- \\ \sin2x=1 \\ 2x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$

$\boxed{x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k, \ k \in \mathbb{Z}}$

ответ: x=π/4+πk, k∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Apelsinka32

11.10.2022 00:09

29. бірінші сан 360-қа, екінші сан – бірінші санның 90%-ына, үшіншісан бірінші мен екінші санның қосындысының 50%-ына тең.берілген үш сан қосындысының мәнін табыңдар. ...

МаксЭндер

15.11.2020 15:33

Расставить порядки действий....

NeSkAfE821

15.01.2020 13:31

Разложите на множители [tex]a {}^{2} b {}^{2} - 81[/tex][tex]a {}^{10} - b {}^{6} [/tex][tex]a { }^{3} + 8[/tex]...

killpvpglava

20.08.2022 11:04

Не могу выделить квадрат из выражения 13 - четыре корня из3...

zabirovrobert

20.08.2022 11:04

Х+у : х+у = 7 7а решение полностью...

talipovskiyt

07.10.2021 22:07

Надо заменить звездочку подходящим одночленом и представить в виде квадрата двучлена: а) b²+20b+* б) *+14b+49 в) 16x²+24xy+* г) *-42pq+49q² ....

LoviLopatu

18.08.2021 18:50

8x^2y^2/x^2-y^2 : (x/x-y-x/x+y)= cделайте по действиям...

tsybizovaanya

15.11.2020 12:11

что ! за 7 розв яжіть рівняння: 1) (х^2–1)(х^2 + 1)(x^4 + 1) = x^8 + 4x; 2) х^2–9 = х–9х^2....

Петрович05

15.11.2020 12:11

Сократите выражения: а) 100x^2 - (5x-4) (4+5x) б) 2x^2 - (x-1) (x+1)...

ксюша1638

18.02.2023 19:01

Знайдіть корені рівняння 5cos²x-2sinx×cosx+sin²x=4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку