Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 6sin^2x+5cosx-5=0

Ответ:

karis1

03.10.2020 16:38

$\pm arccos(-\frac{1}{6} )+2\pi n, 2\pi k ~n,k\in\mathbb {Z}$

Объяснение:

$6sin^{2} x+5cosx-5=0;\\6(1-cos^{2} x) +5cosx-5=0;\\6-6cos^{2} x+5cosx-5=0;\\-6cos^{2} x+5cosx+1=0;\\6cos^{2} x-5cosx-1=0.$

Пусть $cosx=t,|t|\leq 1.$ Тогда уравнение принимает вид:

$6t^{2} -5t-1=0;\\D= (-5)^{2} -4*6*(-1) = 25+24=490\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=\frac{5-7}{12} ,} \\\\ {t=\frac{5+7}{12} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{t=-\frac{1}{6} ,} \\ {t=1.}} \end{array} \right.$

Возвращаемся к замене :

$\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=-\frac{1}{6},} \\ {cosx=1;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\pm arccos (-\frac{1}{6} )+2\pi n, ~n\in\mathbb {Z} } \\ {x=2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}}} \end{array} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

andreisolo18

29.05.2023 10:13

Найдите числа, которые входят в множество а...

annamoskalenko11

28.07.2021 13:30

Ряд выписано n чисел каждое следующее число на 6 больше предыдущего любые два выписанных числа взаимно простые при каком наибольшем n такое возможно...

13angelob

27.10.2020 08:04

Катер в развивающий стоящей воде скорость 9 км/ч км против течения и 12км по течению, затратив на путь по течению на 1 час меньше чем на путь против течения. найти скорость течения...

клубничка188

14.01.2022 23:13

4(х-4)+7=2(0,3-x)+0,3 Уровнение...

nikita1241

24.12.2022 10:19

Развязать систему прибавлением...

karinasarova95

14.02.2023 06:03

{3x+2y=7 {6x+4y=15 розв*язати графічним...

Rosa02

26.06.2021 13:47

Найдите площадь фигуры, ограниченную параболой , касательной, проведённой к данной параболе в точке с абциссой , и осью ординат....

vanyaver

14.10.2020 02:12

5х-2=4(х+2у)-8 3-(2х-у)+6=24у+12 розвьяжіть систему рівнянь підстановки...

FLASHSAVITAR

08.09.2021 03:25

Выполните деление :(а+b) ^2/a^2-b^2:(a+b)...

Vania54

25.06.2022 09:02

Знайти сторону квадрата якщо його площа 576см²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку