1) а) Для преобразования выражения (2х-1)² в многочлен нужно возвести каждое слагаемое в скобках в квадрат и затем сложить полученные члены:
(2х-1)² = (2х)² - 2·2х·1 + 1² = 4х² - 4х + 1
б) Аналогично, для преобразования выражения (3а+с)² в многочлен нужно возвести каждое слагаемое в скобках в квадрат и затем сложить полученные члены:
(3а+с)² = (3а)² + 2·3а·с + с² = 9а² + 6ас + с²
в) Для преобразования выражения (у-5)(у+5) в многочлен нужно применить формулу разности квадратов, где у² - 5² = (у+5)(у-5):
(у-5)(у+5) = у² - 5² = у² - 25
г) Аналогично, для преобразования выражения (4b+5c)(4b-5c) в многочлен нужно использовать формулу разности квадратов, где (4b)² - (5c)² = (4b+5c)(4b-5c):
(4b+5c)(4b-5c) = (4b)² - (5c)² = 16b² - 25c²
2) У нас есть выражение (х+у)(х-²+3у²). Для раскрытия скобок воспользуемся правилом дистрибутивности. Умножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки и затем сложим полученные члены:
(х+у)(х-²+3у²) = х·х + х·(-²) + х·3у² + у·х + у·(-²) + у·3у²
= х² - ²х + 3ху² + ух - ²у + 3у³
= х² - ²х + ух + 3ху² + 3у³
Таким образом, полное преобразование выражения будет:
(2х-1)² = (2х)² - 2·2х·1 + 1² = 4х² - 4х + 1
б) Аналогично, для преобразования выражения (3а+с)² в многочлен нужно возвести каждое слагаемое в скобках в квадрат и затем сложить полученные члены:
(3а+с)² = (3а)² + 2·3а·с + с² = 9а² + 6ас + с²
в) Для преобразования выражения (у-5)(у+5) в многочлен нужно применить формулу разности квадратов, где у² - 5² = (у+5)(у-5):
(у-5)(у+5) = у² - 5² = у² - 25
г) Аналогично, для преобразования выражения (4b+5c)(4b-5c) в многочлен нужно использовать формулу разности квадратов, где (4b)² - (5c)² = (4b+5c)(4b-5c):
(4b+5c)(4b-5c) = (4b)² - (5c)² = 16b² - 25c²
2) У нас есть выражение (х+у)(х-²+3у²). Для раскрытия скобок воспользуемся правилом дистрибутивности. Умножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки и затем сложим полученные члены:
(х+у)(х-²+3у²) = х·х + х·(-²) + х·3у² + у·х + у·(-²) + у·3у²
= х² - ²х + 3ху² + ух - ²у + 3у³
= х² - ²х + ух + 3ху² + 3у³
Таким образом, полное преобразование выражения будет:
а) (2х-1)² = 4х² - 4х + 1
б) (3а+с)² = 9а² + 6ас + с²
в) (у-5)(у+5) = у² - 25
г) (4b+5c)(4b-5c) = 16b² - 25c²
2) (х+у)(х-²+3у²) = х² - ²х + ух + 3ху² + 3у³