Число 7 разложите на два слогаемых так,чтобы их произведение было наибольшим

Чтобы произведение двух слагаемых было наибольшим, сами слагаемые должны быть как можно ближе друг к другу.

Если речь идет о натуральных числах, то это 3*4 = 12.

Если допустимы любые рациональные числа, то 3,5*3,5 = 12,25.

Докажем это. Пусть одно число равно x, тогда второе 7-x.

Произведение P(x) = x(7-x) должно быть наибольшим.

Найдем его производную и приравняем к 0.

P ' (x) = 1*(7-x) + x(-1) = 7 - x - x = 7 - 2x = 0

2x = 7; x = 3,5; 7-x = 3,5.

Таким образом мы доказали, что произведение будет максимальным, когда числа равны друг другу.